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北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼4 实数及运算

更新时间：2023-10-25 浏览次数：43 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023八上·德惠月考) 下列各数： $\text{[math]}$ ，其中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023八上·吉安月考) 下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . 无限小数是无理数 C . 数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D . 若a ， b ， c为一组勾股数，则2a ， 2b ， 2c仍是一组勾股数

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3. 一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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4. (2023八上·惠州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是整数，则自然数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·市北区月考) 下列运算结果错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·荣昌开学考) 已知 $\text{[math]}$ 没有平方根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的立方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·佳木斯开学考) 下列说法正确的有（）
①带根号的数都是无理数；

②立方根等于本身的数是0和1；

③-a一定没有平方根；

④实数与数轴上的点是一一对应的；

⑤两个无理数的差还是无理数．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023八上·高碑店月考) 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A ，点A对应的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . -3.14

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10. (2022八上·代县期末) 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“ $\text{[math]}$ ”．下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B . 它是面积为2的正方形的边长 C . 可以用两个整数的比表示 D . 可以用反证法证明它不是有理数

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二、填空题

11. (2024七下·龙马潭月考) 已知m，n为两个连续整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八上·惠州开学考) 阅读下列材料：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，若规定实数 $\text{[math]}$ 的整数部分记为 $\text{[math]}$ ，小数部分记为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照此规定计 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2023八上·涪城开学考) 已知：y= $\text{[math]}$ ，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b^a的算术平方根为.

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14. (2022八上·江宁月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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15. (2023八上·郑州开学考) 如图，由图中的信息可知点P表示的数是.

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三、计算题

16. (2023八上·洞口月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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四、解答题

17. (2021八上·峄城期中) 解下列各题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
  
  ①用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 $\text{[math]}$ 的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
  
  ②利用数轴比较 $\text{[math]}$ 和a的大小，并说明理由．
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18. (2024七下·陕州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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19. (2023八上·高碑店月考) 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B ，点A表示 $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d ，且满足 $\text{[math]}$ ，求cd的立方根．
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20. (2023七下·全椒期末) 阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，
请解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 小数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小数部分是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023八上·长沙开学考) 新定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），则称无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ；同理规定无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的“青一区间”是； $\text{[math]}$ 的“青一区间”是；
2. （2）若无理数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）实数x ， y ， m满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根的“青一区间”．
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