四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级第一学...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. (2023九上·江油月考) 将一元二次方程3x²＝5x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A . 3，5 B . 3，1 C . 3x² ， -5x D . 3，-5

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2. (2023九上·江油月考) 关于x的一元二次方程3x²-2x＝x+1的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·岳麓开学考) 设一元二次方程x²-3x+2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂-x₁x₂的值为（　　）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 3

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4. (2023九上·江油月考) 下列关于二次函数y＝（x-2）²-3的说法正确的是（　　）

A . 图象是一条开口向下的抛物线 B . 图象与x轴没有交点 C . 当x＜2时，y随x增大而增大 D . 图象的顶点坐标是（2，-3）

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5. (2023九上·江油月考) 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝2x C . y＝x+1 D . y＝-3x²

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6. (2023九上·江油月考) 抛物线y＝-5x²可由y＝-5（x+2）²-6如何平移得到（　　）

A . 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B . 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C . 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

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7. (2023九上·诸暨月考) 抛物线y＝-2（x-2）²-5的顶点坐标是（　　）

A . （-2，5） B . （2，5） C . （-2，-5） D . （2，-5）

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8. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数y＝x²-2x-2在a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值是（　　）

A . a＝-3或a＝1 B . a＝3或a＝-1 C . a＝-1或a＝1 D . a＝-3或a＝3

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9. (2023九上·五华月考) 关于二次函数y＝x²+2x-8，下列说法正确的是（　　）

A . 图象的对称轴在y轴的右侧 B . 图象与y轴的交点坐标为（0，8） C . 图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） D . 函数的最小值为-9

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10. (2023九上·江油月考) 当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x²-4x+4的最小值为1，则a的值为（　　）

A . -1 B . 3 C . -1或3 D . 0或3

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11. (2023九上·江油月考) 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x ，则可列方程为（　　）

A . 33.2（1+2x）＝54.6 B . 33.2×2•（1+x）＝54.6 C . 33.2[1+（1+x）+（1+x）²]＝54.6 D . 33.2（1+x）²＝54.6

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12. (2023九上·江油月考) 利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（　　）

A . 168m² ， 102m² B . 200m² ， 102m² C . 200m² ， 168m² D . 160m² ， 102m²

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13. (2023九上·福田月考) 将一元二次方程x（x-2）＝5化为一般形式是．

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14. (2023九上·江油月考) 已知m是一元二次方程x²-x-3＝0的一个根，则2023-m²+m的值为．

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15. (2023九上·江油月考) 关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

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16. (2023九上·江油月考) 若抛物线y＝-x²+2x-2，点（-2，y₁），（3，y₂）为抛物线上两点，则y₁y₂ ．（用“＜”或“＞”号连接）

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17. (2023九上·江油月考) 二次函数y＝x²-3x-2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m²+3n-mn的值是．

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18. (2023九上·江油月考) 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加 m．

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三、解答题（共9小题，90分）

19. (2023九上·江油月考) 用适当的方法解方程：
1. （1） 2x²-4x-1＝0；
2. （2） 4（x+2）²-9（x-3）²＝0．
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20. (2023九上·江油月考) 已知：关于x的方程x²+（8-4m）x+4m²＝0．
1. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
2. （2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
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21. (2023九上·江油月考) 已知抛物线y＝-x²+2x+3．
1. （1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
2. （2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，求△ABC的面积．
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22. (2023九上·江油月考) 已知关于x的一元二次方程x²-2x-3m²＝0．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
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23. (2023九上·江油月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0）．C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A ，点C的距离之和最短时，求点M的坐标．
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24. (2023九上·江油月考) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax²+2ax+3的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B ．
1. （1）求该函数的表达式及顶点坐标；
2. （2）点P（m ， n）在该二次函数图象上，当m≤x≤m+3时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；
3. （3）将该二次函数图象在点A ， B之间的部分（含A ， B两点）记为图象W ．
  ①点Q在图象W上，连接QA ， QB ，求△ABQ面积的最大值；
  ②若直线y＝c与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围．
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25. (2023九上·江油月考) 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，试解答下列问题：
1. （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式．
2. （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
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26. (2023九上·自流井期中) 为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒.若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，
1. （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？
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27. (2023九上·江油月考) 为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm ，面积为ym²（如图）．

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；
3. （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
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