广东省深圳市福田区耀华实验学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-26 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x-1＝0 B . x-y＝0 C . $\text{[math]}$ D . x²-1＝0

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2. (2023八上·肇源开学考) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 对边平行且相等 B . 对角线互相垂直 C . 每条对角线平分一组对角． D . 四边相等

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3. 用配方法解方程x²-4x+2＝0时，配方后所得的方程是（）

A . （x-2）²＝2 B . （x+2）²＝2 C . （x-2）²＝1 D . （x-2）²＝-2

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4. (2023九上·礼泉期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 2

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5. 如图，延长正方形ABCD的一边BC至E ，使CE＝AC ，连接AE交CD于F ，则∠AFC的度数是（）

A . 112.5° B . 120° C . 122.5° D . 135°

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6. (2023九上·太原月考) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ．测得A、B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的一元二次方程x²-2x+m＝0有一个根为0，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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8. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）

A . 32×20-32x-20x＝100 B . 32x+20x-x²＝100 C . （32-x）（20-x）+x²＝100 D . （32-x）（20-x）＝100

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9. 定义运算：m☆n＝n²-mn-1，例如：3☆2＝2²-3×2-1＝-3．则方程2☆x＝0的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（）

A . 3.2 B . 3.4 C . 3.6 D . 4

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·江油月考) 将一元二次方程x（x-2）＝5化为一般形式是．

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12. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+4x-1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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13. (2023九上·开州开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O ，以O为顶点的正方形OEGF的两边OE ， OF分别交正方形的边AB ， BC于点M ， N ．记△AOM的面积为S₁ ， △CON的面积为S₂ ，若正方形的边长AB＝10，S₁＝16，则S₂的大小为．

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15. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ， ∠CAE＝15°，连接OE ， ①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③∠AOE＝150°；④S_△_AOE＝S_△_BOE ．则结论中正确的有．

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三、解答题（共55分）

16. 解下列方程：
1. （1） x²+2x-3＝0；
2. （2） x（x-4）＝3（x-4）．
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17. 已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x-2（m+3）＝0．
1. （1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）设x₁ ， x₂为方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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18. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；
2. （2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？
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19. (2022八下·盘龙期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm ， BC＝6cm ，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
1. （1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）；
2. （2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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21. 王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x²+4x+5＝x²+4x+2²-2²+5＝（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
∴x²+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
1. （1）直接写出（x-1）²+3的最小值为．
2. （2）求代数式x²+10x+32的最小值．
3. （3）你认为代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
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22. (2023八下·夏津期末) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为4．点M，N是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）探索发现：若点E，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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