山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2023-11-14 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2024八下·回民期中) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对角线相等 C . 对边相等 D . 对角线互相平分

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2. (2023九上·登封月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无实数根

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3. (2023九上·章丘月考)
如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）

A . 50° B . 80° C . 65° D . 115°

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4. (2023九上·章丘月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·章丘月考) 某公司今年 $\text{[math]}$ 月的营业额为 $\text{[math]}$ 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 $\text{[math]}$ 万元，求该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个月营业额的月平均增长率．设该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个月营业额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·章丘月考) 三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·章丘月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·章丘月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 B . 若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直且相等 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

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9. (2023九上·章丘月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2023九上·章丘月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形； $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2024九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023九上·章丘月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·章丘月考) 在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图 $\text{[math]}$ 的正方形，而后将正方形的 $\text{[math]}$ 边固定，平推成图 $\text{[math]}$ 的图形，并测得 $\text{[math]}$ ，若图 $\text{[math]}$ 中的边长 $\text{[math]}$ ，则变形后图 $\text{[math]}$ 中图形的面积是．

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14. (2023九上·章丘月考) 九年级 $\text{[math]}$ 班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 $\text{[math]}$ 本图书，则全组共有名同学．

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15. (2024八下·岳塘期中) 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2023九上·章丘月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题 

17. (2023九上·章丘月考) 某商城在 $\text{[math]}$ 年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为 $\text{[math]}$ 元，标价为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以 $\text{[math]}$ 元售出，求每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每台售价为 $\text{[math]}$ 元时，平均每天能售出 $\text{[math]}$ 台，当每台售价每降 $\text{[math]}$ 元时，平均每天就能多售出 $\text{[math]}$ 台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到 $\text{[math]}$ 元，则每台冰箱的定价应为多少元？
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四、解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (2023九上·章丘月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2023九上·雷州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一根．

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20. (2023九上·章丘月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 即停止；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 即停止，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度都是 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间为ts．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请说明理由．
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21. (2023九上·章丘月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.
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22. (2023九上·章丘月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，请说明理由．
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23. (2023九上·章丘月考) 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质 $\text{[math]}$ 某校为此规划出矩形苗圃 $\text{[math]}$ 苗圃的一面靠墙 $\text{[math]}$ 墙最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留 $\text{[math]}$ 米宽的门 $\text{[math]}$ 门不用木栏 $\text{[math]}$ ，修建所用木栏总长 $\text{[math]}$ 米，设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的另一边 $\text{[math]}$ 长为米 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）矩形 $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ，若能，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．
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24. (2024九下·娄底期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023九上·章丘月考) 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ．
因为不论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）如图所示的第一个长方形边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ；如图所示的第二个长方形边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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26. (2023九上·章丘月考) 知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的度数为．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转任意角度 $\text{[math]}$ 请你判断 $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立，并说明理由．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否重合？若能，请直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长；若不能，说明理由．
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