北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼12 探索与表达规律

更新时间：2023-10-27 浏览次数：69 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023七上·景县月考) 观察下列算式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……，则 $\text{[math]}$ 的末尾数字是（）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 9

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2. (2022七上·丽水期中) 找出以如图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A . 3030 B . 3032 C . 2020 D . 2021

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3. (2022七上·大田期中) $\text{[math]}$ （）

A . －1011 B . 1011 C . －1012 D . 1012

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4. (2022七上·将乐期中) 观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，…用你所发现的规律得出2²⁰²²的末位数字是（）.

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2022七上·上杭期中) 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（）

A . 5n-1 B . 8n-4 C . 6n-2 D . 4n+4

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6. (2022七上·任城期中) 一杯饮料，第1次倒去 $\text{[math]}$ ，第2次倒去剩下的 $\text{[math]}$ ，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七上·历城期中) 将正偶数按下表排成5列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
2
4
6
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24

28
26

若2022在第m行第n列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . 257 C . 510 D . 511

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8. (2022七上·深圳期中) a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ =-2，-2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ .已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，……依此类推，则a₂₀₂₃=（）

A . 3 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七上·台江开学考) 下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（）

A . B . C . D .

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10. (2022七上·上杭期中) 将一列有理数 $\text{[math]}$ ， ……，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中 $\text{[math]}$ 的位置是有理数____，2022应排在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中____的位置.正确的选项是（）

A . -29， $\text{[math]}$ B . 30， $\text{[math]}$ C . 029， $\text{[math]}$ D . -31， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·上海市模拟) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为 $\text{[math]}$ ，第二个三角数记为 $\text{[math]}$ ， …，第n个三角数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

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12. (2022七上·历城期中) 有依次排列的3个数：2，6，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，4，6，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：2，2，4，2，6， $\text{[math]}$ ， 1，6，7，若相继依次操作，则从数串：2，6，7开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是．

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13. (2022七上·郓城期中) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……

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14. (2022七上·淄川期中) 观察下列一组数的规律，填上合适的数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·益阳开学考) 已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、计算题

16. (2021七上·绵阳期中) 计算：
1. （1） 1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；
2. （2）（﹣1 $\text{[math]}$ ）+（﹣2021 $\text{[math]}$ ）﹣（﹣4040 $\text{[math]}$ ）+（﹣1013 $\text{[math]}$ ）+（﹣1005 $\text{[math]}$ ）．
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17. (2022七上·金东期中) 观察下列算式：
$\text{[math]}$ ；①

$\text{[math]}$ ；②

$\text{[math]}$ ；③

………按照上面的规律完成下列各题：
1. （1）第④个算式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）第⑤个算式为；
3. （3）第 n 个算式为；
4. （4）计算： $\text{[math]}$ .
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四、解答题

18. (2022七上·李沧期中) 如表所示的数中，第 $\text{[math]}$ 个数比第 $\text{[math]}$ 个数大2（其中 $\text{[math]}$ 是正整数）．
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）第 $\text{[math]}$ 个数可表示为；第 $\text{[math]}$ 个数可表示为；
2. （2）第 $\text{[math]}$ 个数是 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）第 $\text{[math]}$ 个数可表示为．
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19. (2022七上·郓城期中) 如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
1. （1）根据要求填写表格：
  图
  面数（f）
  顶点数（v）
  棱数（e）
  ①
  ②
  ③
2. （2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；
3. （3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．
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20. (2022七上·历城期中) 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题
1. （1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的 $\text{[math]}$ ，根据图示我们可以知道： $\text{[math]}$ ＝．（用含有n的式子表示）
2. （2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的 $\text{[math]}$ ，然后依次取剩余部分的 $\text{[math]}$ ，根据图示：计算： $\text{[math]}$ ＝．（用含有n的式子表示）
3. （3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算： $\text{[math]}$ ＝．（用含有n的式子表示）
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21. (2022七上·温州期中) 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作 $\text{[math]}$ 算术入门 $\text{[math]}$ 中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数 $\text{[math]}$ 的立方都可以写成 $\text{[math]}$ 个连续奇数之和.	举例论证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；请你按规律写出： $\text{[math]}$ ▲ .
规律总结	当 $\text{[math]}$ 是奇数7时，则等号右边式子中的中间数 $\text{[math]}$ 即第4个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ ；	当 $\text{[math]}$ 为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数 $\text{[math]}$ 即第5和第6个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$ .
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的“分解”：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的分解中有奇数31，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .

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试卷信息

小学

初中

高中

北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼12 探索与表达规律

副标题：

*注意事项：

北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼12 探索与表达规律

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
			28	26

			$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
……

第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	第5个数	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

图	面数（f）	顶点数（v）	棱数（e）
①
②
③