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北师大版数学七年级(上)复习微专题精炼12 探索与表达规律

更新时间:2023-10-26 浏览次数:67 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 18. (2022七上·李沧期中) 如表所示的数中,第个数比第个数大2(其中是正整数).

    第1个数

    第2个数

    第3个数

    第4个数

    第5个数

    1. (1) 第个数可表示为;第个数可表示为
    2. (2) 第个数是 , 第个数为 , 则  
    3. (3) 第个数可表示为   .
  • 19. (2022七上·郓城期中) 如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.

    1. (1) 根据要求填写表格:

      面数(f)

      顶点数(v)

      棱数(e)

    2. (2) 猜想f,v,e三个数量间有何关系;
    3. (3) 根据猜想计算,若一个几何体有2021个顶点,4035条棱,试求出它的面数.
  • 20. (2022七上·历城期中) 利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题

    1. (1) 如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的 , 根据图示我们可以知道:.(用含有n的式子表示)
    2. (2) 如图②,一个边长为1的正方形,第一次取正方形面积的 , 然后依次取剩余部分的 , 根据图示:计算:.(用含有n的式子表示)
    3. (3) 如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算:.(用含有n的式子表示)
  • 21. (2022七上·温州期中) 我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点,他们决定研究数的一些“神秘”性质.

    探索数的神秘性质

    素材

    尼科马霍斯是古希腊数学家,他的著作算术入门中记载了各种数分门别类的整理成果,其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和.

    举例论证:

    请你按规律写出:

          ▲      .

    规律总结

    是奇数7时,则等号右边式子中的中间数即第4个数      ▲      

    为偶数10时,则等号右边式子中的中间两个数即第5和第6个数      ▲       .

    综合应用

    利用上面结论计算:.

    拓展延伸

    我们还发现以下规律:已知 , 且均为正整数,如果将进行如图所示的“分解”:

    均为不大于的正整数的分解中有奇数31,则的值为      ▲       .

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