【每日15min】28黄金分割—浙教版数学九（上）期中微专题...

更新时间：2023-10-30 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·义乌月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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2. (2023九上·武义期末) 若点C是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3.
已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·平阴期中) 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·南海月考) 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（） $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据：黄金分割比为 $\text{[math]}$ ）

A . 5 B . 8 C . 10 D . 12

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6. (2023九上·新邵期末) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）cm．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 $\text{[math]}$ ；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= $\text{[math]}$ ﹣1．
其中正确的判断有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2023九上·嵊州期末) 在学习画线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时，小明过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点M，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，再以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，前后所画的两弧分别与 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点H，点H即为 $\text{[math]}$ 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·衢州期末) 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 $\text{[math]}$ ，则它的宽为.（结果保留根号）

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10. (2023·渭南模拟) 已知点C是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是

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11. (2023九上·武义月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作如下操作：
步骤1：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

步骤2：作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ；

步骤3：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径为圆弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆弧 $\text{[math]}$ 围成的几何图形面积为.

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12. (2023九上·成都期末) 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为cm．（结果保留根号）

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13. (2023·西安模拟) 数学中，把 $\text{[math]}$ 这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则BP的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022九上·舟山月考) 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝．

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15. (2024九下·泰兴模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB= $\text{[math]}$ ，则以PA为边长的正方形的面积是

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16. (2022九上·青岛期中) 比值为 $\text{[math]}$ （约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）

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三、综合题

17. (2021九上·拱墅期中)
1. （1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；
2. （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
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18. (2020九上·江阴期中) 如图
1. （1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： $\text{[math]}$ .（这个比值 $\text{[math]}$ 叫做AE与AB的黄金比.）
2. （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.
  （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
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