当前位置: 初中数学 /人教版(2024) /八年级上册 /第十四章 整式的乘法与因式分解 /14.3 因式分解
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(人教版)2023-2024学年八年级数学上册 14.3 ...

更新时间:2023-11-07 浏览次数:73 类型:同步测试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
四、综合题
    1. (1) 10a-5a2-5;
    2. (2) (x2+3x)2-(x-1)2.
  • 21. (2022八上·临汾期末) 材料:常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法,而有的多项式既没有公因式,也不能直接运用公式分解因式,但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组,用分组来分解一个多项式的因式,这种方法叫做分组分解法.如 , 我们仔细观察这个式子会发现,前三项符合完全平方公式,分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式,可以继续分解,过程为 . 它并不是一种独立的分解因式的方法,而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件.

    解答下列问题:

    1. (1) 分解因式:
    2. (2) 请尝试用上面材料中的方法分解因式
  • 22. (2023八上·福州期末) 阅读下列材料:

    在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

    下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.

    解:设x2-4x=y

    原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)

    =y2+8y+16(第二步)

    =(y+4)2(第三步)

    =(x2-4x+4)2(第四步)

    请根据上述材料回答下列问题:

    1. (1) 小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的                    
      A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法
    2. (2) 老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:
    3. (3) 请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
  • 23. (2022八上·张店期中) 阅读下列材料:

    常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解,如 , 细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,分解过程为:

    分组

    组内分解因式

    整体思想提公因式

    这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:

    1. (1) 分解因式:
    2. (2) 已知的三边满足 , 判断的形状并说明理由.

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