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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十四章圆 /24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 ...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：46 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ <r< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <r< $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ <r<5 D . 5<r< $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外心与直角顶点的距离是（）．

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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3. 已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（）．

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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4. (2022九上·宁波期中) 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（　　）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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5. (2023九上·景县期中) 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）

A . 68° B . 64° C . 58° D . 56°

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6. (2023九上·江北期末) 如图，点P为 $\text{[math]}$ 外一点，连结 $\text{[math]}$ ，作以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，两圆交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，则判定其为切线的依据是（）

A . 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 B . 垂线段最短 C . 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D . 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等

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7. (2023九下·婺城月考) 点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的距离为6，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·宿城期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·越城期末) 已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 5

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 在圆上或圆外

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二、填空题

11. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

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12. 如图，量角器的零度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为120°，则该直尺的宽度为cm．

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13. 一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是.

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是.

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15. (2023九上·南京开学考) 一个点到圆上的点的最小距离为6cm ，最大距离为10cm ，则圆的半径为cm ．

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三、解答题

16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 是A，B，D三点的外接圆的圆心.

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17. (2023九上·朝阳月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点A ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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18. (2022九上·利辛月考) 如图，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其内切圆的半径．

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19. (2022九上·广平期末) 如图，某海域以点A为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，如果渔船始终保持 $\text{[math]}$ 的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？

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四、综合题

20. (2022九上·海淀期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023·咸阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过O作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点D，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九上·长顺期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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23. (2022九上·西城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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