浙江省温州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：69 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024九上·河北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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2. (2023九上·温州期中) 抛物线y＝（x-6）²+3的顶点坐标为（）

A . （6，3） B . （-6，3） C . （6，-3） D . （-6，-3）

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3. (2023九上·温州期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，则AE：AC＝（）

A . 3：1 B . 3：4 C . 3：5 D . 2：3

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4. (2024九上·东莞期末) 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )

A . 15个 B . 20个 C . 30个 D . 35个

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5. (2023九上·温州期中) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠D＝60°，AB＝AC，则∠ABC等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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6. (2023九上·温州期中) 抛物线y＝-x²+bx+1与x轴的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2023九上·温州期中) 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）

A . 135° B . 90° C . 60° D . 45°

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8. (2023九上·温州期中) 利用圆的等分，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中作出六芒星图案，则图中阴影部分的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·温州期中) 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为4.25cm，AB＝2.5cm，CD＝6cm．请你帮忙计算纸杯的直径为（）

A . 6cm B . $\text{[math]}$ cm C . 7cm D . $\text{[math]}$ cm

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10. (2023九上·温州期中) 已知抛物线y＝x²-2mx（-1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最小值是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·宁波期中) 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是．

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12. (2024八上·惠州期中) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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13. (2023九上·温州期中) 如图，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边AB上的B^'处得△A^'B^'C，若∠A＝35°，则∠BCB^'的度数为．

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14. (2023九上·温州期中) 如图，AB是△ADC外接圆的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为．

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15. (2023九上·温州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点O，E，矩形ABCD的边AB在线段OE上，点B（2，0）在点A的左侧，点C，D在抛物线上，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，则抛物线平移的距离为．

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16. (2023九上·温州期中) 如图，在正方形ABCD的右下角有一个正方形GICJ，以点G为顶点向左构造正方形EFGH，使点E，F分别落在边AB，BI上，当A，H，J三点共线时，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2023九上·温州期中) 小明同学报名参加学校运动会，有以下4个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

田赛项目：立定跳远 $\text{[math]}$ 用B表示 $\text{[math]}$ .
1. （1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为；
2. （2）小明从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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18. (2023九上·温州期中) 如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F．
1. （1）求证：△AFD∽△DCE．
2. （2）若AB＝4，AD＝2，CE＝1，求AF的长度．
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19. (2023九上·温州期中) 设二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
6
0
-2
0
…
1. （1）求二次函数的表达式．
2. （2）若点M（m，n）是抛物线上一点，且0＜m＜3，则n的取值范围是．
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20. (2023九上·温州期中) 我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点O，请根据下列要求在方格中画图．
1. （1）在图1中，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）在图2中，作与△ABC相似的格点△AOD．
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21. (2023九上·温州期中) 如图，AB是⊙O的直径．菱形AOCD交⊙O于点C，点E．
1. （1）连结AC，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连结BC，若AB＝25，BC＝15，求AE的长．
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22. (2023九上·温州期中) 图1是张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式，能更真实地模拟实战．图2是发球机从中线OB的端点O的正上方0.3m处的A点发球，球呈抛物线在OB正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M，其高度为0.4m．以O为原点，OB，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
1. （1）求图2中抛物线的表达式．
2. （2）记图2中的落球点为点E，则OE的长为多少？
3. （3）图3是为了更好地模拟与人对打，将出球方向改变，调整成两跳球的方式，即球从点A落到点D，再反弹过网落下，反弹后球呈抛物线飞行，且形状与图2中的抛物线形状保持不变，但反弹后的最高高度变为0.2m．若最后球也落在点E，则OD的长为多少？
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23. (2023九上·温州期中) 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O外，BC平分∠ABD交⊙O于点C，CD⊥BD于点D，连结OD交BC于点E．
1. （1）求证：△ABC∽△CBD．
2. （2）若AB＝4，∠ABD＝60°，求BD的长．
3. （3）当△BOE是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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