2023-2024学年初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：42 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·文山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·广西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 3

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3. (2023·福田模拟) 观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·本溪期末) 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A . 三条中线的交点 B . 三条高的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三条边的垂直平分线的交点

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5. (2023八上·如东期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，则下列判断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·和平期末) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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7. (2023七下·连平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·福田期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列尺规作图选项正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023八下·西安月考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若△ABC的周长为30， $\text{[math]}$ ，则△ABD的周长为.

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10. (2023七下·惠来期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2021七下·莲湖期中) 如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，试说明AD∥BC ．
下面是排乱的说明过程：

①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是．（只填序号）

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12. (2024八上·监利期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，边AC的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

13. (2023八下·鄠邑期末) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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14. (2023七下·鄠邑期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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四、作图题

15. (2023七下·陈仓期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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五、综合题

16. (2023七下·和平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的位置关系是。
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17. (2023七下·普陀期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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