（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 24.4 ...

更新时间：2023-12-28 浏览次数：37 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023·吉林模拟) 图1是等边三角形铁丝框 $\text{[math]}$ ，按图2方式变形成以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·双辽模拟) 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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3. (2022·长春模拟) 如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2， $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . 8π D . 16π

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4. (2022·二道模拟) 如图，在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心、大于 $\text{[math]}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D；②作射线 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；③以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交边 $\text{[math]}$ 于点F.则图中阴影部分（扇形 $\text{[math]}$ ）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·长春月考) 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ π C . 4π D . 6π

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6. (2021九上·临江期末) 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . 6π D . 24π

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7. (2020·吉林模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ ． B . 2 $\text{[math]}$ ． C . 4 $\text{[math]}$ ． D . 8 $\text{[math]}$ ．

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8. (2019九上·长春期中) 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两外离，且半径都是 $\text{[math]}$ ，则图中的四个扇形（即阴影部分）面积之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·江源月考) 如图，点C、D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ACD= 60°．AB=8．则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留π）．

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10. (2023·松原模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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11. (2023·松原模拟) 如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，在网格中将点 $\text{[math]}$ 按下列步骤移动：
第一步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ；
第一步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ；
第三步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 回到点 $\text{[math]}$ ．
则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为．

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12. (2023·松原模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ 长度为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长度为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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13. (2023·长春模拟) 如图，点O是半圆圆心， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，点A、D在半圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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14. (2023·双阳模拟) 小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 的中点O ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，得到扇形纸片 $\text{[math]}$ （阴影部分），发现点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为 $\text{[math]}$ （结果含 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题

15. (2021·长春模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C为 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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16. (2018九上·宁江期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
1. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若BD=2 $\text{[math]}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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17.
如图，已知A（2 $\text{[math]}$ ， 2）、B（2 $\text{[math]}$ ， 1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2 $\text{[math]}$ ）的位置，B旋转到点B′位置．
（1）求B′点坐标．
（2）求阴影部分面积．

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18.
如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．

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19. (2020九上·永定期中)
如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

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20.
如图，AB、CD为⊙O的直径， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证：BD=CE．

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21.
如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．
求：（1） $\text{[math]}$ 的长；
（2）∠D的度数．

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22.
）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. (2019九下·沈阳月考)
如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？

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24.
如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：
（1）BC、AD的长；
（2）图中两阴影部分面积的和．

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