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山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2024-02-26 浏览次数:28 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并将答题卡相应位置涂黑.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)请将结果写在答题卡对应的横线上.
三、解答题(本大题含8个小题,共75分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 16. (2023九上·小店期中)  解一元二次方程:
    1. (1)     
    2. (2)
    3. (3)
  • 17. (2023九上·小店期中)  如图,在中,点DAB边上的一点,.

    1. (1) 尺规作图:作直线AC于点E;(不写作法,保留作图痕迹)
    2. (2) 在(1)的条件下,若 , 求AE的长.
  • 18. (2023九上·小店期中)  2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办.哥哥和弟弟都想去,但他们只有一张主题展览门票,两人商量才去转转盘(如图,转盘盘面被分为面积相等且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁去参观.规则如下:两人各转动转盘一次,若两次转出的数字之和为奇数,则哥哥去;若两次数字之和为偶数,则弟弟去,该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.

  • 19. (2023九上·小店期中) 如图,四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于点O , 延长BC至点E使得 , 延长DC至点F使得 , 依次连接BFFEED.

    1. (1) 判断四边形BFED的形状并说明理由;
    2. (2) 若 , 求四边形BFED的面积.
  • 20. (2023九上·小店期中)   山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高,享誉全国.某水果店销售玉露香梨,进价为2元/斤,按4.5元/斤出售,每天可卖出200斤.经市场调查发现,这种玉露香梨每斤的售价每降低0.1元,每天可多卖出20斤.若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元,且尽可能让利于顾客,售价应定为多少?

  • 21. (2023九上·小店期中)  阅读下列材料,并完成相应的任务.

    一元二次方程的几何解法

    通过学习,我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程,但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解的过程.

    解:如图,构造一个以未知数x为边长的正方形,在某四条边上向外作长和宽分别x的矩形,再把这个图补成边长为的正方形.

    于是大正方形的面积为:

    又已知 , 所以大正方形的面积为

    于是大正方形的边长为8,因此:.

    几何法求解一元二次方程,只能得到正数解.

    任务:根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解.要求如下:

    1. (1) 在如图所示的区域内画出图形,并标出相应的线段长度.

    2. (2) 根据(1)所画图形直接写出方程的正数解.
    3. (3) 这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是▲     .(填写字母序号即可)

      . 分类讨论思想    . 数形结合思想    . 公理化思想

  • 22. (2024八下·萧山期中)  综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子

    如图1,有一块矩形纸板,长为30cm,宽为16cm,要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形,折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子.(纸板厚度忽略不计)

    1. (1) 求将要剪去的正方形的边长;
    2. (2) 如图3,小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分),经过思考他发现,再剪去两个同样大小的矩形后,可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.

      ①请你在图3的矩形纸板中画出示意图(用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕);

      ②若折成的有盖长方体盒子的表面积为 , 请计算剪去的正方形的边长.

  • 23. (2023九上·小店期中)  综合与探究

    问题情境:数学课上,老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动.已知正方形ABCD中, , 点E是射线CD上一点(不与点C重合),连接BE , 将BE绕点E顺时针旋转得到FE , 连接DF.

    1. (1) 特例分析:如图1,当点E与点D重合时,求的度数;
    2. (2) 深入谈及:当点E不与点D重合时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请在图2与图3中选择一种情况进行证明;若不成立,请说明理由;
    3. (3) 问题解决:如图4,当点E在线段CD上,且时,请直接写出线段BF的长. 

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