河北省石家庄重点中学2023-2024学年高二上学期第三次调...

更新时间：2024-04-09 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二上·大英月考) 以椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·河北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线l的斜率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·河北月考) 如图所示某拱桥的截面图可以看作双曲线 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为 $\text{[math]}$ 米时，水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则此双曲线的虚轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 6

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4. (2023高二上·河北月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与y轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P是双曲线右支上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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6. (2023高二上·河北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ，椭圆与双曲线有公共焦点 $\text{[math]}$ 是椭圆与双曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·河北月考) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为 $\text{[math]}$ ，河岸所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·河北月考) 已知A，B分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高二上·河北月考) 已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹为一条直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹为一条射线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹不存在 D . 当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹是双曲线

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10. (2023高二上·河北月考) 已知直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . l与直线 $\text{[math]}$ 有唯一的交点 B . l与椭圆 $\text{[math]}$ 一定有两个交点 C . l与圆 $\text{[math]}$ 一定有两个交点 D . 满足与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点的直线l有2条

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11. (2023高二上·河北月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的离心率为2 B . 焦点到渐近线的距离为2 C . 四边形 $\text{[math]}$ 可能为正方形 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值2

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12. (2023高二上·河北月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 为C上一点，则下列说法正确的是（）．

A . 曲线C关于x轴对称 B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高二上·河北月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，求m的取值范围．

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14. (2024高一下·东坡期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·河北月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为M，则 $\text{[math]}$ ．（第一空2分，第二空3分）

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16. (2023高二上·河北月考) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. (2023高二上·河北月考) 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1. （1）经过 $\text{[math]}$ 两点；
2. （2）与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二上·河北月考) 动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若动点M在y轴右侧，定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2023高二上·河北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两支各有一个交点，分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．
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20. (2023高二上·河北月考) 如图所示，半椭圆 $\text{[math]}$ 和两个半圆 $\text{[math]}$ 组成了曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．若点 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 的圆心．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线l过点 $\text{[math]}$ 与半椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，与半圆 $\text{[math]}$ 交于B，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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21. (2023高二上·河北月考) 动点 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹T的方程；
2. （2）设过原点的直线l与轨迹T相交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并分别延长交轨迹T于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高二上·河北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆T的方程；
2. （2）作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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