【提升卷】3.7切线长定理—2023-2024学年北师大版九...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：48 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南沙模拟) 根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（）

A . 40 $\text{[math]}$ cm B . 40cm C . 20 $\text{[math]}$ cm D . 20cm

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3. (2023·铜仁模拟) 如图，已知半圆O与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 14

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4. (2021·福建) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为C，D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·南开期末) 如图， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·巴南期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2020九上·曲阳期末) 探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA的值最接近的是（）

A . 8cm B . 7 cm C . 6 cm D . 5 cm

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二、填空题

9. (2023·天河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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10. (2023·柳南模拟) 将一把直尺，一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板和一张光盘如图摆放，已知点A为三角板 $\text{[math]}$ 角与直尺的交点，点B为直尺与光盘的交点， $\text{[math]}$ ，则光盘直径是.

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11. (2023九上·安顺期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．

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12. (2022·沭阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与 $\text{[math]}$ 三边相切，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）.

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13. (2022·兰溪模拟) 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝.

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三、作图题

14. (2023九上·厦门期末) 如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.
1. （1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2. （2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径.
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四、解答题

15. (2019·广州模拟) 如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为 $\text{[math]}$ cm，且AB＝6cm，求∠ACB．

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16. (2022九上·和平期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．
（Ⅰ）如图①，求 $\text{[math]}$ 的大小；
（Ⅱ）如图②， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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17. (2021九上·红桥期末) 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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18. (2023·酒泉模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CB，CD分别与 $\text{[math]}$ 相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FA的长．
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