例如化简: .
解:首先把 化为 ,
这里 , ,
由于 , ,
所以 ,
所以 .
根据上述方法化简: .
恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如:当时,求的值.
为解答这道题,若直接把代入所求的式中,进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法:将条件变形,因 , 得 , 再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.
由 , 可得 , 即 , .
原式.
请参照以上的解决问题的思路和方法,解决以下问题:
按照上面的解法,试化简;
实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:;
若设(其中、、、均为整数),则有 , .这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法,请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
①
②
③.