当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /八年级下册 /第1章 二次根式 /1.2 二次根式的性质
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【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性...

更新时间:2024-01-29 浏览次数:44 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 12. (2022八下·广元月考) xy为实数,且y .求 的值.
  • 13. (2024八下·富阳期中) 先阅读下面的解题过程,然后再解答.形如 的化简,我们只要找到两个数a,b,使 ,即 ,那么便有: .

    例如化简: .

    解:首先把 化为

    这里

    由于

    所以

    所以 .

    根据上述方法化简: .

  • 14. (2021八下·株洲开学考) 先阅读,再解答问题:

    恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.

    例如:当时,求的值.

    为解答这道题,若直接把代入所求的式中,进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.

    方法:将条件变形,因 , 得 , 再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.

    , 可得 , 即.

    原式.

    请参照以上的解决问题的思路和方法,解决以下问题:

    1. (1) 若 , 求的值;
    2. (2) 已知 , 求的值.
  • 15. 观察下列等式:

    .

    .

    .

    根据上述等式的规律解次下列问题:

    1. (1) 完成第4个等式:
    2. (2) 写出你猜想的第 个等式(用含 的代数式表示),并证明其正确性.
  • 16. (2023八下·大化期中) 阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件并回答下面的问题:

    化简:

    解:隐含条件 , 解得:

    ∴原式

    1. (1)  【启发应用】

      按照上面的解法,试化简

    2. (2)  【类比迁移】

      实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:

    3. (3) 已知a,b,c为的三边长.化简:
  • 17. (2023八下·鹿城月考) 阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 , 善于思考的小明进行了以下探索:

    若设(其中均为整数),则有.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法,请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

    1. (1) 若 , 当均为整数时,用含的式子分别表示 , 得:
    2. (2) 若 , 且均为正整数,求的值;
    3. (3) 化简下列各式:

      .

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