2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.3 不共...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·巧家期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·杭州期中) 已知函数y＝ax²（a≠0）经过点（-1，2），则必经过点（）

A . （1，-2） B . （1，2） C . （2，-1） D . （2，1）

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3. (2023九上·阜阳期中) 已知某抛物线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·六安月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·长治月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表 $\text{[math]}$ 下列结论不正确的是（）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·上城期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S₁ ， S₂ ， △ABC面积记为S₃ ，当S₁+S₂＝6S₃时，b的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·温州期中) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点G，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，E，F在抛物线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·新昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形O ABC的点B坐标为（8， 6），点A在x轴上，点C在y轴上.点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点A'.已知一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过O，A'，A三点，且点A'恰好是抛物线的顶点，则b的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . -2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·休宁期中) 已知二次函数的图象与x轴的两个交点A ， B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则这个二次函数的表达式为．

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10. 将抛物线y=2(x-3)²+m先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2，3)，则m的值是.

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11. (2022·肥西模拟) 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若2是此函数的不动点，则m的值为．
2. （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．
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12. (2023·莱西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，有一动点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m．连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．

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13. (2023·徐汇模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果 $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式是．

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三、解答题

14. (2023九上·龙马潭月考) 若抛物线的顶点坐标是A（-1，-3），并且抛物线经过点B坐标为（1，-1）.
1. （1）求出该抛物线的关系式；
2. （2）当x满足什么条件时，y随x的增大而增大
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15. (2023九上·游仙月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线有最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、综合题

16. (2023九上·杭州期中) 已知二次函数y＝2x²+bx+c（b，c是常数）
1. （1）若A（1，0），B（0，4）两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式．
2. （2）若二次函数的表达式可以写成y＝2（x-h）²-2的形式（h是常数），求b+c的最小值．
3. （3）若二次函数的表达式还可以写成y＝2（x-m）（x-m-k），它的图象与x轴交于A，B两点，一次函数y＝kx+b的图象经过点A，且与二次函数的图象交于另一点C．是否存在实数k，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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17. (2021九上·永川月考) 如图，直线AB与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若OD将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
3. （3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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副标题：

*注意事项：

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