2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.5 直线...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：46 类型：同步测试

一、选择题

1.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2 $\text{[math]}$ ，那么∠AOB等于（　　）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 120°

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2. (2023·武汉模拟) 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式 $\text{[math]}$ .若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·凉州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·四平期中) 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则点P的坐标是（）

A . （5，3） B . （3，5） C . （4，5） D . （5，4）

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5. (2022九下·诸暨月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边分别切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023九下·姑苏开学考) 如图，不等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， I是其内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆半径为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九下·蓬安开学考) 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A . 3.6 B . $\text{[math]}$ C . 3.5 D . $\text{[math]}$

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8. (2019九下·杭州期中) 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是( ）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 值不确定

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二、填空题

9. (2023九下·秦淮月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线相切，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为.

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10. (2024九上·江夏期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023九下·靖江月考) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

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12. (2022九下·隆昌月考) 一个边长为3cm的正 $\text{[math]}$ 它有一个外接圆⊙O，我们记为第1个圆，它的内切圆记为第2个圆；在第2个圆内作一个内接正△的内切圆，记为第3个圆；在第3个圆内作一个内接正△的内切圆，记为第4个圆，…，如此作下去，那么第2022个圆的半径是cm

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13. (2023九下·义乌开学考) 如图 1，是某激光黑白 A4 纸张打印机的机身，其侧面示意图如图 2，AB⊥BC，CD⊥BC．出纸盘 EP 下方为一段以 O 为圆心的圆弧 $\text{[math]}$ ，与上部面板线段 AE 交于点 E，与 CD 相切于点 D．测得 BC＝24cm， CD＝18cm．进纸盘 CH 可以随调节扣 HF 向右平移，CH＝18cm，HF＝2cm．当 HF 向右移动 6cm 至H′F′时，点 A，D，F'在同一直线上，则 AB 的长度为cm．若点 E 到 AB 的距离为 16cm， tanA＝4，连接 PO，线段 OP 恰好过圆弧 $\text{[math]}$ 的中点．若点 P 到直线 BC 的距离为 32cm，则 PE＝cm．

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三、解答题

14.
如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

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15. (2016九下·长兴开学考) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

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四、综合题

16. (2023九下·浙江月考) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 作切线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023九下·黄石港月考) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于点E．
1. （1）求证：CE是⊙O的切线；
2. （2）若BC＝3，BD＝7，求线段BE的长：
3. （3）在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．
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