浙江省宁波市慈溪市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-24 浏览次数：181 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·安岳模拟) 3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －3

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2. (2023·慈溪模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·慈溪模拟) “书藏古今，港通天下”是宁波市的城市口号，其中“书藏古今”指的是天一阁，据查，天一阁现藏各类古籍近30万卷，其中数“30万”用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·慈溪模拟) 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的左视图的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九下·洞头模拟) 一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·慈溪模拟) 已知圆锥的底面周长为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·永昌模拟) 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 5

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8. (2023·慈溪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2023·慈溪模拟) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b；是实数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为m和n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·慈溪模拟) 如图，在正 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线过 $\text{[math]}$ 的内心O，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若要知道 $\text{[math]}$ 的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·慈溪模拟) 在-1，-2，1，0这四个数中，最小的数是．

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12. (2023·无锡) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 对于实数 $\text{[math]}$ ，我们定义运算 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2023·慈溪模拟) 方程术是中国传统数学著作《九章算术》中最高的代数成就．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走步才能追上走路慢的人．

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15. (2023·慈溪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆切 $\text{[math]}$ 于点B，F是圆上一动点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点E，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2023·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图像经过 $\text{[math]}$ 的顶点B， $\text{[math]}$ 交y轴于点E， $\text{[math]}$ 轴，F为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点G，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，k的值为；
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三、解答题

17. (2023·慈溪模拟) 计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·慈溪模拟) 图1，图2都是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
1. （1）在图1中画出等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点C在格点上．
2. （2）在图2中画出以 $\text{[math]}$ 为边的菱形 $\text{[math]}$ ，点D，E在格点上．
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19. (2023·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为A，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值．
2. （2）求A的坐标．
3. （3） P为x轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出OP的长．
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20. (2023·慈溪模拟) “双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程，并将结果绘制成如下不完整的统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）求本次被抽查学生的总人数．
2. （2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数．
3. （3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
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21. (2023·慈溪模拟) 如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $\text{[math]}$ ，此时各叶片影子在点M右侧形成线段 $\text{[math]}$ ， O的对应点为D，测得 $\text{[math]}$ ，此时太阳的与地面的夹角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求旋转中心到地面的距离 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于 $\text{[math]}$ 米，请判断此风车是否符合要求．
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22. (2023·慈溪模拟) 有一块形状如图1的四边形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在这块余料上截取一块矩形材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如图2，若所截矩形材料的另一条边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y，
  ①求y关于x的函数表达式．
  
  ②求矩形面积y的最大值．
2. （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．
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23. (2023·慈溪模拟)
1. （1） [证明体验]如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①[思考探究]如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  
  ②[拓展延伸]如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·慈溪模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，E为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设∠E为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求半径的长．
3. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 过圆心O时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式．
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