【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.5一元一次不等式...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·杭州期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．则对于不等式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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2. (2021八下·柯桥开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·昆山月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ，定义符号 $\text{[math]}$ 其意义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2023八上·怀远期中) 如图，在平面直角坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 P，则下列结论错误的是（）

A . 方程-x+a=bx-4的解是 x=1 B . 不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同 C . 不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 D . 方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

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5. (2023八上·怀宁期中) 函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八下·南岸期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点为P，根据图象有以下3个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解集.其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 如图，一次函数y₁=ax+b（a，b是常数）的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，3）、点B，正比例函数y₂= $\text{[math]}$ x的图象与一次函数y₁的图象交于点P（m，1），有下列结论：
①一次函数y₁的图象与y轴交点的纵坐标为3；
②方程ax+b=0的解为x=4.5；
③不等式ax+b<0的解集为x>4.5，其中正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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8. (2023八下·谢家集期末) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，小聪根据图象得到如下结论：
① $\text{[math]}$ ；②关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023八下·天津市期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 x 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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10. (2017八下·新野期末) 已知直线y₁=x，y₂= $\text{[math]}$ x+1，y₃=﹣ $\text{[math]}$ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，则y的最大值为．

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11. (2023七下·利辛期末) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 按上述“变换点”组成新图形，直线 $\text{[math]}$ 与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．

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13. (2023八下·荆门期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②a＜0，b＞0；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有.

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14. (2023八下·青山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ﹒则以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④若直线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．（请填写序号）

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三、解答题

15. (2022八上·蚌山期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点 $\text{[math]}$
1. （1）当a，b为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象重合；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 成立，求b的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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四、实践探究题

16. (2022八下·北京市期末) 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝｜x－2｜的图像和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
1. （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值：
  x
  …
  －3
  －2
  －1
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  …
  y
  …
  5
  4
  m
  2
  1
  0
  1
  2
  3
  …
  其中，m＝；
2. （2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
3. （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；
  当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而；
4. （4）进一步探究，
  ①不等式｜x－2｜≥1.5的解集是；
  ②若关于x的方程｜x－2｜＝kx (k≠0)只有一个解，则k的取值范围是．
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17. (2023八下·大同期末) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）根据图像，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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