备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第7章一次函数

更新时间：2024-03-12 浏览次数：60 类型：一轮复习

一、函数的基本概念

1. (2024八上·桐乡市期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $\text{[math]}$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $\text{[math]}$ ；
④该函数恒过定点 $\text{[math]}$ ．

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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2. (2024八上·南关期末) 下列不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A .
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B . C . D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·泰山月考) 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为．

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二、一次函数的图像性质

4. (2023八上·泗县月考) 下表中给出的是一个一次函数的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . 该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ C . 该函数的图象不经过第四象限 D . 该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16

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5. (2024八上·深圳期末) 直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·苍溪期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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三、一次函数与方程（组）

7. (2023八上·织金期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·定西月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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9. (2023·全椒模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是（）．

A . a ， c都为正，且 $\text{[math]}$ B . a ， c都为正，且 $\text{[math]}$ C . a ， c至少有一项为正，且 $\text{[math]}$ D . a ， c至少有一项为正，且 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，根据以上信息解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）不解关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 请你直接写出它的解.
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 表示的两个一次函数值都大于0时，恰好 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
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11. (2024八上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2023八上·泗县月考) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、一次函数与一元一次不等式

13. (2023·玉屏模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的不同的两个点，若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·包河模拟) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ．
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15. (2023·永川模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象．
2. （2）根据图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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五、一次函数的应用

16. (2023·长春模拟) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车相距的距离（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
1. （1）甲、乙两地之间相距的路程为千米；图中点B的实际意义为；
2. （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）当两车之间的距离不小于800千米时，直接写出x的取值范围．
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17. (2024八上·福田期末) 如图，直线L₁： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $\text{[math]}$ ，3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $\text{[math]}$ 经过点P．
1. （1）求点A、B坐标；
2. （2）求点P坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点C是直线L₂与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点Q是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
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18. (2023·二道模拟) 某文具店自疫情以来网络销量不断增大，为了节省快递费用，与快递公司协商后
达成协议，协议部分内容如下：

$\text{[math]}$ 同城快递发货费用每件价格固定，但低于外市快递每件发货价格．
$\text{[math]}$ 外市快递每日发货不超过 $\text{[math]}$ 件时，发货价格按每件 $\text{[math]}$ 元计算，超过 $\text{[math]}$ 件时超过的部分每件发货价格有一定的优惠．
$\text{[math]}$ 注：文具店单件货品不超过标准重量，外市快递不包含偏远地区 $\text{[math]}$

文具店每日同城快递和外市快递各自发货所花金额 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与各自发货件数 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示：

（1）求同城快递每件发货价格．
（2）求外市快递发货费用 $\text{[math]}$ 与外市发货件数 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
（3）文具店某日发货 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 同城和外市均有销量 $\text{[math]}$ ，共花费 $\text{[math]}$ 元，求这一天文具店同城快递发货件数．

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19. (2023·五华模拟) 富民县今年种植的杨梅喜获丰收，杨梅上市的成本价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，该农户对杨梅一个月（ $\text{[math]}$ 天）的销售情况进行记录，然后将日销量y（单位： $\text{[math]}$ ）与销售时间x（单位：天）之间的函数关系绘成如图所示的图象．图中线段 $\text{[math]}$ 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出该农户第 $\text{[math]}$ 天的日销量和这天的销售利润；
2. （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）求销售期间日销售最大利润是多少元？
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20. (2024八下·兴宁月考) 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植 $\text{[math]}$ 两种蔬菜．若种植 $\text{[math]}$ 亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜和 $\text{[math]}$ 亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜，总收入为 $\text{[math]}$ 万元；若种植 $\text{[math]}$ 亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜和 $\text{[math]}$ 亩 $\text{[math]}$ 种蔬菜，总收入为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）求种植 $\text{[math]}$ 两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
2. （2）村里规划种植这两种蔬菜共 $\text{[math]}$ 亩，且 $\text{[math]}$ 种蔬菜的种植面积不少于 $\text{[math]}$ 种蔬菜种植面积的 $\text{[math]}$ 倍，问 $\text{[math]}$ 种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
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六、分析函数图像

21. (2023八下·霞山期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上两个不相同的点，记 $\text{[math]}$ ，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）

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22. (2023·合肥模拟) 定义 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的取值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中位数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与上述函数有 $\text{[math]}$ 个交点时，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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23. (2023·重庆市模拟)
如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向运动至点 $\text{[math]}$ 处停止 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）请在图 $\text{[math]}$ 中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质：；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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