人教版物理必修2同步练习：6.2 向心力（能力提升）

更新时间：2024-03-27 浏览次数：41 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024高一上·长沙期末) 如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放有质量为m的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（）

A . 当转速足够大时，物块将发生离心运动 B . 物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 C . 物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为μmg，方向指向圆心 D . 因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0

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2. (2023高三上·中山月考) 如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球直接击中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A . 物块A处于平衡状态 B . 物块A所受摩擦力恒定 C . 小球抛出时距离O点的高度一定为 $\text{[math]}$ D . 圆盘转动角速度大小一定为 $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·期末) 如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知OA与竖直方向的夹角θ=53°，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g ， sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列说法正确的是（　　）

A . 圆环旋转角速度的大小为 $\text{[math]}$ B . 圆环旋转角速度的大小为 $\text{[math]}$ C . 小球A与圆环间摩擦力的大小为 $\text{[math]}$ D . 小球A与圆环间摩擦力的大小为 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·路北开学考) 如图所示，一辆可看成质点的小汽车以恒定的速率做圆周运动，汽车从M点经10s运动到N点，此过程中汽车与圆心O的连线转过30°角，下列说法正确的是（）

A . 由M点运动至N点，汽车速度的方向改变角度为60° B . 行驶半周，汽车速度的方向改变角度为90° C . 汽车运动过程中加速度保持不变 D . 汽车运动一周的时间为2min

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5. (2024高一上·辽宁期末) 市面上一种旋转“飞蜓”玩具的结构如图所示，轻绳的一端连接蜻蜓，穿过手柄后与重物连接，人们可以通过旋转手柄让蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动。第一次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离为 $\text{[math]}$ ，外部轻绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ；第二次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离小于 $\text{[math]}$ 。两次运动过程中，重物均处于静止状态，不计一切阻力，则相比第一次，蜻蜓第二次运动时（　　）

A . 外部轻绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ 变大 B . 蜻蜓运动的周期不变 C . 蜻蜓运动的角速度变大 D . 蜻蜓运动的线速度变大

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6. (2023高一上·海安月考) 如图所示，一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球穿在半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆环上，圆环绕竖直方向的 $\text{[math]}$ 轴以角速度 $\text{[math]}$ 匀速转动，球和圆心的连线与转轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 小球受到重力、圆环的弹力和向心力三个力作用 B . 小球的线速度大小为 $\text{[math]}$ C . 圆环对球的弹力大于球的重力 D . 小球做圆周运动的向心力大小为 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·沧州开学考) 用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是（）

A . 小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B . 小球做圆周运动的向心力是由重力和绳子拉力的合力提供的
C . 向心力的大小为 $\text{[math]}$
D . 小球受到绳子的拉力大小为 $\text{[math]}$

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8. (2024·雷州) 对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是（）

A . 做匀速圆周运动的物体，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B . 因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C . 向心力一定是物体所受的合外力
D . 向心力和向心加速度的方向都是不变的

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9. (2024高一上·江苏期末) 如图，矩形框 $\text{[math]}$ 竖直放置，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长，且 $\text{[math]}$ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在 $\text{[math]}$ 点，另一端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球穿过 $\text{[math]}$ 杆。当矩形框绕 $\text{[math]}$ 轴分别以不同的角速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 匀速转动时，小球相对于杆的位置不变。下列说法正确的是（）

A . 弹簧的弹力大小可能发生了变化 B . 杆 $\text{[math]}$ 对小球的弹力大小一定发生了变化 C . 若 $\text{[math]}$ ，杆 $\text{[math]}$ 对小球的弹力一定增大 D . 小球所受合外力的大小一定发生了变化

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10. (2024高一上·江苏期末) 竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A . 在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力 B . 水平速度 $\text{[math]}$ C . 经过B点时，小球的加速度方向指向圆心 D . A到B过程，小球水平加速度先增加后减小

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11. (2023高三上·胶州期中) 如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法中不正确的是（　　）

A . 小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B . 向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C . 向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D . 向心力的大小等于Mgcotθ

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12. (2023高三上·通州月考) 当物体相对于地球表面运动时，会受到“地转偏向力”的影响。“地转偏向力”不是物体真实受到的力，是由于地球自转而产生的惯性效应。其原因是：除南北两极外，地球上各纬度的自转角速度相同，但自转线速度不同。在北半球，物体由北向南运动的过程中，由于惯性，物体随地球自转的线速度相对地表显得慢了，因此表现出向前进方向的右侧偏转的现象。“地转偏向力”对地球上所有移动的物体，包括气团、河流，运行的火车、火箭发射等都会产生影响。通过观察“地转偏向力”对单摆的运动产生的影响可以证明地球在自转。 $\text{[math]}$ 年，法国物理学家傅科在巴黎的教堂用摆长 $\text{[math]}$ 、直径约 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的铁球制成的单摆 $\text{[math]}$ 傅科摆 $\text{[math]}$ 间接证实了地球在自转。根据以上材料，结合所学，判断下列说法正确的是（）

A . 在北半球，物体由南向北运动过程中，它随地球自转的线速度相对地表显得快了，会向前进方向的左侧偏转 B . 在南半球沿平直路面向南行驶的火车，在前进方向上对左轨压力小于对右轨的压力 C . 在南半球，傅科摆在振动过程中，振动平面沿逆时针方向 $\text{[math]}$ 俯视 $\text{[math]}$ 不断偏转 D . “地转偏向力”对运动的影响程度，与物体沿南北方向相对地表运动的速度大小无关

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二、多项选择题

13. (2024高一下·长沙开学考) 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点 $\text{[math]}$ 在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，此时绳子的拉力大小为 $\text{[math]}$ ，拉力 $\text{[math]}$ 与速度的平方 $\text{[math]}$ 的关系如图乙所示。已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（　　）

A . 圆周运动半径 $\text{[math]}$ B . 小球的质量 $\text{[math]}$ C . 图乙图线的斜率只与小球的质量有关，与圆周运动半径无关 D . 若小球恰好能做完整圆周运动，则经过最高点的速度 $\text{[math]}$

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14. (2024高一上·长沙期末) 如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m ，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°和β=60°，重力加速度为g。当转台的角速度为 $\text{[math]}$ 时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 当转台的角速度为 $\text{[math]}$ 时，甲有上滑的趋势 C . 当角速度从0.5 $\text{[math]}$ 缓慢增加到1.5 $\text{[math]}$ 的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D . 当角速度从0.5 $\text{[math]}$ 缓慢增加到1.5 $\text{[math]}$ 的过程中，甲受到的支持力一直增大

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15. (2024高考·吉林模拟) 小球 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两球与水平杆子达到相对静止时 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两球做匀速圆周运动的（）

A . 线速度大小相等 B . 半径之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 角速度相等 D . 向心力的大小之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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16. (2024高一上·辽宁期末) 如图所示，在光滑水平桌面上用四根长度均为L的相同轻质细杆做成框架，各杆的两端全用光滑铰链相连。开始时，相对的两铰链A和C彼此靠近（可看作在同一点），铰链A固定，铰链C在水平外力F（大小未知）的作用下从静止开始做初速度为零，大小为a的恒定加速度沿菱形对角线运动。铰链处质量不可忽略，均为m。当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的夹角成120°时，下列说法正确的是（）

A . 此时铰链C的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 此时铰链B的速度大小为 $\text{[math]}$ C . BC杆上的弹力大小为 $\text{[math]}$ D . AB杆上的弹力大小为 $\text{[math]}$

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17. (2023高三上·滨海期中) 设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱.如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是（　　）

A . 在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点 B . 向心力的大小 $\text{[math]}$ C . 角速度的大小 $\text{[math]}$ D . 向心加速度的大小 $\text{[math]}$

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18. (2023高三上·北京市期中) 2022年7月24日，问天实验舱成功发射。问天实验舱配置了多种实验柜用来开展太空实验。其中，变重力科学实验柜为科学实验提供 $\text{[math]}$ 零重力到两倍重力范围 $\text{[math]}$ 高精度模拟的重力环境，支持开展微重力、模拟月球重力、火星重力等不同重力水平下的科学研究。如图所示，变重力实验柜的主要装置是两套900毫米直径的离心机。离心机旋转的过程中，由于惯性，实验载荷会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样。因此，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识，判断下列说法正确的是（）

A . 实验样品的质量越大，“模拟重力加速度”越大 B . 离心机的转速变为原来的2倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的4倍 C . 实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心 D . 为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动

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19. (2023高三上·北京市开学考) 课本必修二有一个“感受向心力”实验，当沙袋在水平面内匀速圆周运动时，认为“沙所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力”，如图。对于这里向心力与拉力二者有差别的原因，小明同学经过认真分析，提出了以下判断，其中正确的是（）

A . 如果考虑空气阻力，绳子拉力与沙袋速度方向并不垂直 B . 即使没有空气阻力，绳子拉力与沙袋速度方向也可能不垂直 C . 如果考虑重力的影响而不考虑空气阻力影响，沙袋速度越大，二者差别越大 D . 如果在完全失重条件下做这个实验，即使有空气阻力，二者也会相等

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三、非选择题

20. (2024高一上·长沙期末) 探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
1. （1）在这个实验中，利用了（填“理想实验法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
2. （2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径相同的两个塔轮。
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21. (2024高一上·湖南期末) 如图所示，一根长 $\text{[math]}$ 的细线，一端系着一个质量 $\text{[math]}$ 的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大，当小球的角速度增大到开始时的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间受到的拉力比开始时大 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求细线断开前的瞬间，小球受到的拉力大小；
2. （2）若小球离开桌面时，速度方向与桌面右边缘间垂直，桌面高出水平地面 $\text{[math]}$ ，求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离s。
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22. (2024高三上·广东期末) 在某次的接力比赛项目中，项目组规划的路线如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的四分之一圆弧 $\text{[math]}$ 赛道与两条直线赛道分别相切于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 点，圆弧 $\text{[math]}$ 为接力区，规定离开接力区的接力无效。甲、乙两运动员在赛道上沿箭头方向训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速率跑完全程，乙从起跑后的切向加速度大小是恒定的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前 $\text{[math]}$ 的A处作了标记，并以 $\text{[math]}$ 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的P点听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相等时被甲追上，完成交接棒。假设运动员与赛道间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员（可视为质点）在直道上做直线运动，在弯道上做圆周运动，重力加速度g=10m/s² ， π=3.14，求：
1. （1）为确保在弯道上能做圆周运动，允许运动员通过弯道 $\text{[math]}$ 的最大速率；
2. （2）此次练习中乙在接棒前的切向加速度a。
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23. (2024高一上·南京期末) 如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为r₀=0.2m处放置小物块A，A、B质量均为m=1kg，A与转盘之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，现在用原长为d=0.2m、劲度系数k=40N/m的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度g=10m/s² ，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
1. （1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的ω₀；
2. （2）若转盘的角速度ω₁=6rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径r_A的大小范围；
3. （3）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为μ₂=0.2，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度ω₂的大小范围。
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24. (2024高一上·泰州期末) 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，游玩者与座椅的总质量为m，将游玩者和座椅看作一质点，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度为g。求：
1. （1）游玩者与座椅的向心力大小；
2. （2）转盘转动的角速度。
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25. (2024高一上·江苏期末) 如图所示，某机械装置控制板A在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，经过时间 $\text{[math]}$ 转过的角度为30°，板A运动过程中始终保持水平方向，物体B置于板A上且与A始终保持相对静止。物体B的质量 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，取重力加速度g为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求物体B的线速度大小；
2. （2）当物体B转动到与水平方向夹角 $\text{[math]}$ 为37°时，求此时物体B所受的支持力和摩擦力的大小。
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26. (2024高一上·无锡期末) 如图所示的装置绕竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，细线与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 。已知小球质量 $\text{[math]}$ ，细线长 $\text{[math]}$ （g取 $\text{[math]}$ ）。求：
1. （1）装置转动的角速度大小 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小球离地高度为 $\text{[math]}$ ，某瞬间细线断开，则小球飞行的水平位移大小x。
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27. (2024高一上·徐州期末) 如图所示，一长度为 $\text{[math]}$ 、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的 $\text{[math]}$ 点，圆筒与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。原长为 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当弹簧恢复原长时，转轴的角速度 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当转轴的角速度 $\text{[math]}$ 时，弹簧的形变量 $\text{[math]}$ 。
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28. (2024高一上·徐州期末) 如图所示，用向心力演示器探究向心力大小 $\text{[math]}$ 与小球质量 $\text{[math]}$ 、角速度 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 之间关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处做圆周运动的轨迹半径分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。
1. （1）通过本实验探究向心力大小 $\text{[math]}$ 与小球质量 $\text{[math]}$ 、角速度 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 之间关系，应用的思想方法是____。 $\text{[math]}$ 填选项前字母序号 $\text{[math]}$
  
  A . 理想实验法 B . 等效替代法 C . 控制变量法 D . 模型建构法
2. （2）探究向心力大小 $\text{[math]}$ 与圆周运动半径 $\text{[math]}$ 的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择____。 $\text{[math]}$ 填选项前字母序号 $\text{[math]}$
  
  A . 半径相同的两个圆盘 B . 半径不同的两个圆盘 C . 两球分别放在挡板 $\text{[math]}$ 、挡板 $\text{[math]}$ 处 D . 两球分别放在挡板 $\text{[math]}$ 、挡板 $\text{[math]}$ 处
3. （3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向心力大小 $\text{[math]}$ 与球做圆周运动半径 $\text{[math]}$ 的关系是____。
  
  A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比
4. （4）皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比 $\text{[math]}$ 。保持皮带放在中间圆盘，将重球放在档板 $\text{[math]}$ 处、轻球放在档板 $\text{[math]}$ 处，匀速转动手柄，左、右测力筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为。
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