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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /九年级下册 /第30章二次函数 /30.5 二次函数与一元二次方程的关系

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2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.5 二...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：11 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·黔东南期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的公共点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. (2023九上·贵阳月考) 根据下列表格对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax²+bx+c=0 $\text{[math]}$ 的一个解x的范围是（）

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . 3.25＜x＜3.28

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3. 已知二次函数y=a²-bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc<o；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b²>4ac.其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2024九上·香坊期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2023九上·忻州期中) 下表是二次函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
6.17
6.18
6.19
6.20
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.02
0.06
根据表中数据判断，方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·临平月考) 如表给出了二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中x ， y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x₁的范围为（）
x
…
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
…
y
…
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
…

A . 1.2＜x₁＜1.3 B . 1.3＜x₁＜1.4 C . 1.4＜x₁＜1.5 D . 1.5＜x₁＜1.6

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7. (2023九上·长春月考)
二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 9

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8. (2023九上·天河期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024九上·大庆月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴只有两个交点，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·长春期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023九上·南关月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点C，交y轴于点A， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点B，则△ABC的面积是．

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12. (2024九下·哈尔滨开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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13. (2024九上·从江月考) 二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0的根是

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三、解答题

14. (2024九上·长春期末) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差．
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15. (2023九上·南浔月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ．顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）现将抛物线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，当抛物线与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、综合题

16. (2023·武功模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）点P是抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．
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17. (2023·孝义模拟) 综合与探究：
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．
1. （1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值；
3. （3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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