浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-06-22 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10个小题，共30分）

1. 如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·青海) 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A . 同旁内角、同位角、内错角 B . 同位角、内错角、对顶角 C . 对顶角、同位角、同旁内角 D . 同位角、内错角、同旁内角

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3. 下列各式中，是关于x ， y的二元一次方程的是（）

A . x﹣2y＝3 B . x+xy﹣3＝0 C . 2x+y D . $\text{[math]}$ ﹣y＝1

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4. 如图，在下列给出的条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在解方程组 $\text{[math]}$ 的过程中，将②代入①可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，直线c分别交a ， b于点A ， C ，点B在直线b上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·萧山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $\text{[math]}$ 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为 $\text{[math]}$ ）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，共18分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y ，则y=．

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12. 一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. (2022七下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为.

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面 $\text{[math]}$ 和靠背 $\text{[math]}$ 平行，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则靠背 $\text{[math]}$ 与水平地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图3，打开时椅面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 已知长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，现将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本题有6小题，共52分）

17. 解下列二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 完成下面的证明．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （      ）
∴ $\text{[math]}$     ▲        （      ）
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线（已知）
∴ $\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$ （      ）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （      ）．

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19. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．
1. （1）在图①中过点B画线段 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 向右上方平移，使点B平移到点 $\text{[math]}$ ，
  ①请在图②中画出经平移后得到的 $\text{[math]}$ ；
  ②在平移过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为 ▲ ．
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20. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A ， B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
1. （1）求A ， B两种车型各有多少个座位．
2. （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 如图，将一长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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23. 根据素材，完成任务．

如何设计雪花模型材料采购方案？
素材一	学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
素材二	某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．	1．短管子售价：a元/根，长管子售价： $\text{[math]}$ 元/根 2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素材三	6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任务一	分析雪花模型结构	求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任务二	确定采购费用	试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任务三	拟定采购方案	求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．

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24. 已知， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．把一三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 置于点 $\text{[math]}$ 处，两直角边分别与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合，将其绕点 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，速度为 $\text{[math]}$ 每秒，当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ '，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合时，整个运动停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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