湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考...

更新时间：2024-06-07 浏览次数：15 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024八上·长沙期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太阳观测数据大约84000000兆字节．将数据84000000用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，一根直尺 $\text{[math]}$ 压在三角板 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 上，欲使 $\text{[math]}$ ，则应使 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＞﹣1且k≠0 B . k＞﹣1 C . k＜﹣1 D . k＜1且k≠0

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7. 要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（）

A . 对任课教师进行问卷调查 B . 查阅学校的图书资料 C . 进入学校网站调查 D . 对学生进行问卷调查

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8. 某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 边分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为4，点P为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11. 将 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式为．

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12. (2017八下·长泰期中) 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 的值为零．

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13. (2023九上·云梦期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的点的坐标为.

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14. 对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）进行测量，算出平均数和方差为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是可估计株高较整齐的小麦品种是．

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15. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定 $\text{[math]}$ ．则计算 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 图象上，那么点A和坐标原点的距离是．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为．

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三、解答题（共8小题，满分66分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 然后在0，1， $\text{[math]}$ 三个数中选一个合适的数，代入求值．

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你写出销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）的函数关系式．
2. （2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价 $\text{[math]}$ 应为多少元？
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23. 2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
成绩
频数
频率
1
$\text{[math]}$
2
0.04
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
3
$\text{[math]}$
18
0.36
4
$\text{[math]}$
9
0.18
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
2
0.04
合计
50
1.000
其中 $\text{[math]}$ 这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全频数直方图，并计算 $\text{[math]}$ ▲ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 这一组数据的众数是，中位数是；
3. （3）若将成绩在 $\text{[math]}$ 的记为“良好”，试估计全校3000名学生参与竞赛时成绩为“良好”的人数．
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24. 在学习反比例函数后，数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，因为 $\text{[math]}$ 即y＝ $\text{[math]}$ 所以我们对比函数 $\text{[math]}$ 来进行探究．
列表如下：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
4
．．．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
－1
$\text{[math]}$
．．．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
b
1
$\text{[math]}$
．．．
1. （1）填空：a＝，b＝；
2. （2）在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并用光滑的曲线画出函数图象；
3. （3）观察图象并分析表格，写出这个函数的两条性质：
  ①；②．
4. （4）函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，B，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是半圆的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）上一点，延长 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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26. 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考...

副标题：

*注意事项：

湖南省永州市第九中学2023-2024学年九年级下学期开学考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组号	成绩	频数	频率
1	$\text{[math]}$	2	0.04
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.1
3	$\text{[math]}$	18	0.36
4	$\text{[math]}$	9	0.18
5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6	$\text{[math]}$	2	0.04
合计		50	1.000

捐款（元）	3	5	8	10
人数	2	■	■	31