浙江省G3联盟2024年中考数学第二次联考试卷

更新时间：2024-05-28 浏览次数：135 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·浙江模拟) 这是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午 $\text{[math]}$ 时的气温和此时气温的相对差值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·浙江模拟) “天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美 $\text{[math]}$ 中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·浙江模拟) $\text{[math]}$ 年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则这些队员的身高的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·浙江模拟) 某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着 $\text{[math]}$ 个大小、质量相同的小球，其中 $\text{[math]}$ 个为红色、 $\text{[math]}$ 个为黄色、 $\text{[math]}$ 个为绿色，若要获奖需要一次性摸出 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个黄球，那么获奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个点，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·浙江模拟) 如图，四个边长均为 $\text{[math]}$ 的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，无论 $\text{[math]}$ 取何值，始终有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024·浙江模拟) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则下列可能成立的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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10. (2024·浙江模拟) 将两张全等的等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照如图所示的方式拼成一个平行四边形 $\text{[math]}$ ，同时形成了剩余部分 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . 平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积 D . 剩余部分的面积之和与正方形 $\text{[math]}$ 面积和

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. (2024·浙江模拟) 定义一种运算 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·浙江模拟) 从如图的一块半径为 $\text{[math]}$ 的铁圆盘上剪出一个圆周角为 $\text{[math]}$ 扇形 $\text{[math]}$ ，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为．

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13. (2024·浙江模拟) 某校区的输水管模型如图，输水管的直径为 $\text{[math]}$ ，某时刻水面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则此时水管截面的水面面积 $\text{[math]}$ 即阴影部分面积 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2024·浙江模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴负半轴上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 为．

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15. (2024·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画劣弧 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·浙江模拟) 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024·浙江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·浙江模拟) 图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 都是由边长为 $\text{[math]}$ 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上，分别按要求画出图形：
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中画出两个以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点上．
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19. (2024·浙江模拟) 法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级，绘制了如下不完整统计表：
1. （1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；
2. （2）估计本次调查的中位数位于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 哪个等级中；
3. （3）小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为 $\text{[math]}$ 等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．
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20. (2024·浙江模拟) 顶点为 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下三个条件的任意两个：
$\text{[math]}$ 其与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 其与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 该函数其最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）从以上条件任选两个，求出函数的表达式；
2. （2）若存在直线 $\text{[math]}$ ，二次函数上的存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 到直线的距离，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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21. (2024·浙江模拟)

教学实践活动： $\text{[math]}$ 班测量雷峰塔高度实践的相关数据
活动 $\text{[math]}$	如图， $\text{[math]}$ 点为塔顶，将 $\text{[math]}$ 根木棒立在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 的连线交地面于 $\text{[math]}$ 点，同理将相同长度的木棒立在 $\text{[math]}$ 处，同时得到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 若移动木棒使得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
活动 $\text{[math]}$	如图，小组 $\text{[math]}$ 设计了此测量方法，若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可以得到塔的高度大约为 ▲ $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
总结与取优
老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高 $\text{[math]}$ 米的小树 $\text{[math]}$ ，发现水平地面上点 $\text{[math]}$ 、树顶和塔顶 $\text{[math]}$ 恰好在一条直线上，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有一个花圃无法测量，然后在 $\text{[math]}$ 处放置一个平面镜，沿 $\text{[math]}$ 后退，退到 $\text{[math]}$ 处恰好在平面中看到树顶 $\text{[math]}$ 的像，此时 $\text{[math]}$ 米，测量者眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求出塔高 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该抛物线开口向下，且经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点时，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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