广西壮族自治区贺州市2024年中考一模数学模拟试题

更新时间：2024-07-25 浏览次数：13 类型：中考模拟

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. (2024·贺州模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·贺州模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·灵山模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·桂林期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·贺州模拟) 某段工程施工需要运送土石方总量为 $\text{[math]}$ ，设土石方日平均运送量为V（单位： $\text{[math]}$ /天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V是关于t的（）

A . 反比例函数 B . 正比例函数 C . 一次函数 D . 二次函数

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6. (2024八下·自贡开学考) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 5，6，12 B . 4，4，8 C . 2，3，4 D . 2，3，5

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7. (2024八下·香洲期中) 下列二次根式中，化简后能与 $\text{[math]}$ 进行合并的二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·灵山模拟) 某校准备组织研学活动，需要从青秀山、美丽南方、良风江森林公园、花花大世界四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·灵山模拟) 若点 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度得到对应点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·贺州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ， N两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点D ， E ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2024·贺州模拟) 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ， B的两条切线相交于点C ，从A到B行驶的过程中转角 $\text{[math]}$ 为60°，若圆曲线的半径 $\text{[math]}$ ，则圆曲线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·贺州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上）

13. (2024·贺州模拟) 投篮一次，投进篮筐.这是事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）

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14. (2024八下·兴宁期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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15. (2024·贺州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是.

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16. (2024·贺州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·贺州模拟) 如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时 $\text{[math]}$ ，此时点B到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离为米.（结果保留根号）

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18. (2024·钟山模拟) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点B ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，D为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024·南宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024·八步模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$

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21. (2024·贺州模拟) 如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，P是 $\text{[math]}$ 上一点. $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E.猜想线段 $\text{[math]}$ 上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 上任取一点F（O点、P点除外），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请补全图形并标明字母.
2. （2）在（1）的基础上，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2024·贺州模拟) 2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 a 16 6
b.成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中a的值为；
2. （2）在这次测试中，成绩的中位数是为分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为；
3. （3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是80分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
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23. (2024·贺州模拟) 如图，A、P、B、C在圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆的半径.
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24. (2024·贺州模拟) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为 $\text{[math]}$ ；开水的温度为100℃，流速为 $\text{[math]}$ .整个接水的过程不计热量损失.

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积 $\text{[math]}$ 开水降低的温度 $\text{[math]}$ 温水的体积 $\text{[math]}$ 温水升高的温度.

（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 $\text{[math]}$ ；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $\text{[math]}$ 温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.

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25. (2024·贺州模拟) 某校计划将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一：抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ .点N在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
方案二：抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点A、D在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.现知，小华已正确求出方案一中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
1. （1）求方案二中抛物线的函数表达式；
2. （2）在方案二中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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26. (2024·贺州模拟)
图① 图② 备用图
1. （1）【特例探究】如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，说明理由.
2. （2）【类比迁移】如图②，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点P ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F与点B重合时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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