浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试卷

更新时间：2024-07-23 浏览次数：45 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2024高三下·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·浙江模拟) 若复数z满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2024高二下·湖州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数a的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024高三下·浙江模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e的可能取值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024高三下·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，“A ， B ， C成等差数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列”是“ $\text{[math]}$ 是正三角形”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高三下·浙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，以F为圆心的圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于C ， D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·浙江模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正三角形，若AD为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球直径，且AC与BD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该外接球的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高三下·浙江模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2024高三下·浙江模拟) 设定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二阶导数) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点

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11. (2024高三下·浙江模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，的棱长为1，点P是正方形 $\text{[math]}$ 上的一个动点，初始位置位于点 $\text{[math]}$ 处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为 $\text{[math]}$ ，向对角顶点移动的概率为 $\text{[math]}$ ，如当点P在点 $\text{[math]}$ 处时，向点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 移动的概率均为 $\text{[math]}$ ，向点 $\text{[math]}$ 移动的概率为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 移动两次后，“ $\text{[math]}$ ”的概率为 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，移动n次后，“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的概率都小于 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，移动n次后，“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的概率都小于 $\text{[math]}$ D . 对任意 $\text{[math]}$ ，移动n次后，四面体 $\text{[math]}$ 体积V的数学期望 $\text{[math]}$ (注：当点P在平面 $\text{[math]}$ 上时，四面体 $\text{[math]}$ 体积为0)

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三、填空题

12. (2024高三下·浙江模拟) 已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为.

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13. (2024高三下·浙江模拟) 某中学的A ， B两个班级有相同的语文､数学､英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有种不同的排课方式.(用数字作答)

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14. (2024高三下·浙江模拟) 设正n边形的边长为1，顶点依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若存在点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为.(参考数据： $\text{[math]}$ )

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四、解答题

15. (2024高三下·浙江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三下·浙江模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，点E是线段AD的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDM；
2. （2）求平面AMB与平面BDM的夹角.
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17. (2024高三下·浙江模拟) 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
测试指标
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
元件数(件)
12
18
36
30
4
1. （1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
2. （2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
  若随机变量X具有数学期望 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则对任意正数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立.
  (i)若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  (ii)利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件)
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18. (2024高三下·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 和下顶点B ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线l交椭圆L于C ， D(不同于椭圆的顶点)两点，直线AD交y轴于M ，直线BC交x轴于N ，且直线MN交l于P.
1. （1）求椭圆L的标准方程；
2. （2）若直线AD ， BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动.
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19. (2024高二下·遂宁月考) ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则
$\text{[math]}$ .
②设 $\text{[math]}$ ， k是大于1的正整数，若函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的2阶无穷递降函数；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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