广东省深圳市2024届高三第二次调研考试（二模）数学试题

更新时间：2024-06-01 浏览次数：53 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知n为正整数，且 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，过点A且以 $\text{[math]}$ 为法向量的平面为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面的形状为

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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3. 对于任意集合M，N，下列关系正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过

A . 一、二象限 B . 一、三象限 C . 二、四象限 D . 三、四象限

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有

A . 72种 B . 96种 C . 144种 D . 288种

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7. P是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是C的两个焦点， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的平分线上，O为原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则C的离心率为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . e

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 已知m，n是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么

A . 当 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行时，m与 $\text{[math]}$ 不平行，且n与 $\text{[math]}$ 不平行

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最大值为2，其部分图象如图所示，则

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 满足条件的正实数 $\text{[math]}$ ，存在且唯一 D . $\text{[math]}$ 是周期函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的公共点个数可以是

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为2，方差为1，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为．

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13. 已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的表面积为．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．

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14. 已知△ABC中， $\text{[math]}$ ，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为； $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，求k，b的值；
2. （2）在（1）的条件下，证明： $\text{[math]}$ ．
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17. 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．
1. （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望；
2. （2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．
  设事件 $\text{[math]}$ “甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件 $\text{[math]}$ “该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 设抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线l： $\text{[math]}$ 交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点M．对任意 $\text{[math]}$ ，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ，且l＇与C相切于点N，证明：△AMN的面积不小于 $\text{[math]}$ ．
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19. 无穷数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是 $\text{[math]}$ ﹔如果n是奇数，就对 $\text{[math]}$ 尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出这个数列的前7项；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求m，n的值；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一个正整数n，满足 $\text{[math]}$ ．
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