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广东省东莞市外国语学校、寮步镇外国语学校2023-2024学...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：84 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·路北期中) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 1，2，2

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 64

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6. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·五华模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 如图，数轴上的点A所表示的数为x ，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O ，则C点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “赵㤲弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（）

A . 196 B . 169 C . 144 D . 121

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九下·呼兰开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 分母有理化， $\text{[math]}$ ．

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13. 如果正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是边AB ， AD上的动点，P是线段EF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G ， H为垂足，连接GH ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则GH的最小值是．

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三、解答题（一）（每小题5分，共10分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知正比例函数图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上，求a的值．
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四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2019八下·长春期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
1. （1）求证：四边形AECD是矩形；
2. （2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
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20. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处 $\text{[math]}$ ，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 $\text{[math]}$ ．求该河的宽度BC的长．

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五、解答题（三）（每小题8分，共24分）

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD相交于点O ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 于点E ，求AE ．
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22. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD相交于点O ， O是BD的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求OE的长．
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23. 湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，B在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且在C的正南方向900米处．
1. （1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据， $\text{[math]}$ ）；
2. （2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快侹能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）
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六、解答题（四）（每小题10分，共20分）

24. 如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF ，取AF中点M ， EF的中点N ，连接MD、MN ．
1. （1）如图1，连接AE ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明；
3. （3）如图2，将这个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求MN的长．
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25. 如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点 $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作AC的垂线分别交BC ， OA于点E ， F ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段EF的长度；
3. （3）如图2，连接OD ，直线EF交y轴于点G ，若点P为射线GE上的点，在平面直角坐标系中，是否存在点Q ，使得以OD为边，点O ， D ， P ， Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P ， Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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