广西壮族自治区崇左市宁明县2024年数学一模试题

更新时间：2024-05-21 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小.将1400000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 140° B . 120° C . 110° D . 100°

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各点中不在直线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A . 检测神舟十八号载人飞船零件的质量 B . 检测一批LED灯的使用寿命 C . 检测某省三个市的空气质量 D . 检测一批某品牌汽车的抗撞击能力

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7. (2020·营口) 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.90 B . 0.82 C . 0.85 D . 0.84

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8. 如图是一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积是（）

A . 2π B . 4π C . 6π D . 8π

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 学校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长8m，轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为2m，则该浆轮船的轮子半径是（）

A . 2m B . 3m C . 4m D . 5m

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12. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F ，在点D从点B运动到点C的过程中，图中阴影部分的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2016七上·平阳期末) 化简： $\text{[math]}$ =．

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14. (2019·乐清模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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15. 从1至9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的概率是.

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16. (2023八下·良庆期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. 若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式可能是（答案不唯一）.

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18. 如图，在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·桂平期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）平移 $\text{[math]}$ ，使点B移动到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 的长度为.
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22. 近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，结果如下：
【收集数据】
八（2）班抽取的测试成绩为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
八（3）班抽取的测试成绩中， $\text{[math]}$ 的成绩为：91，92，94，90，93.
【整理数据】：
班级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）八（2）班成绩的众数为，八（3）班成绩的中位数为；
2. （2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；
3. （3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）.
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，延长 $\text{[math]}$ 到点C ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m，宽度为18m的矩形，师生观众席规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m，长度为105m（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为 $\text{[math]}$ （如图所示），且矩形观众席内都安排了座位.
1. （1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值.
2. （2）若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由.
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25. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽做了如下尝试：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 到点M ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
图1 图2 图3
1. （1）【探究发现】图1中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）【初步应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状；
3. （3）【探究提升】如图3，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ， P是抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标.
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