四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题

更新时间：2024-09-13 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，其图象经过 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 抛物线开口向下 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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4. 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，设道路宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为－2 B . 抛物线 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到 C . 任意三点确定一个圆 D . 三角形的内心到三角形各边的距离相等

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形OABC绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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7. 建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是 $\text{[math]}$ 中弦CD的中点，EM经过圆心O交 $\text{[math]}$ 于点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）m

A . 5 B . 6.5 C . 7.5 D . 8

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8. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， E为BC延长线上一点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 40

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作 $\text{[math]}$ ，若B、C、D三点中只有一点在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的半径r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的其中一个交点在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段AC上，AB、 $\text{[math]}$ 交于点D ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. “石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为.

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16. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为.

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17. 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O ，过点C作直线切半圆于点F ，交AD边于点E ，若 $\text{[math]}$ 的周长为24，则四边形ABCE的周长为.

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三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，当m为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？并求这个最小值.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在x轴上找一点P ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点P的坐标.
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21. 现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀后，进行下列操作：
1. （1）若任意抽取一个小球，抽到小球上字样的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
2. （2）若任意抽取一个小球记下印有字样后不放回，然后再从余下的抽取一个小球记下字样.请用树状图或列表法表示先后取出的两个小球字样的所有可能结果，并求抽出的两个小球字样的图形都是中心对称图形的概率.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 交AB于点D ， E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.
1. （1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE长.
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四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

23. 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则a的取值范围是.

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24. 如图， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .运动过程中，点D到点O的最大距离是.

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五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25. 对于三个数a、b、c ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中的最大数；即 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ；若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述材料，完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值.
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26. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，弦 $\text{[math]}$ 于点F ，过D点作 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和DE的长.
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27.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中，点D是边BC的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求中线AD的取值范围.
  图1
  解：∵点D是边BC的中点，∴ $\text{[math]}$ ，
  将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，
  即得 $\text{[math]}$ ，且A ， D ， E三点共线，
  在 $\text{[math]}$ 中，可得AE的取值范围是：
  $\text{[math]}$ ；
  ∴AD的取值范围是：.
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别交AB于点E ，交AC于点F ，连接EF.探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.
  图2
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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）若点E在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
3. （3）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点M ，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点Q ，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点N.设点P的横坐标为点m ，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形PQNM周长的最大值.
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