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命题新趋势3 真实情境(2)——2024年浙教版数学七(下)...

更新时间:2024-06-03 浏览次数:34 类型:复习试卷
一、整式的乘除
  • 1. (2024七下·西湖期中) 有两个正方形 , 将并列放置后构造新的长方形得到图甲,将并列放置后构造新的正方形得到图乙,若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 , 则正方形的面积为(  )

    A . B . C . D .
  • 2. (2024七下·上城期中) 有4张边长为的正方形纸片,8张长为 , 宽为的矩形纸片,10张边长为的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙,无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为(       )
    A . B . C . D .
  • 3. (2024七下·新昌期中) 芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000209kg,将0.00000209用科学记数法表示为( )
    A . B . C . D .
  • 4. (2023七下·鄞州期中) 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂,其质量只有0.000005克,0.000005用科学记数法表示是( )
    A . 5×10-6 B . 5×10-5 C . 5×10-4 D . 5×10-3
  • 5. (2024七下·温州期中) 已知,是一个多项式,小明在计算时,错将“”抄成了“÷”,运算结果得 , 那么,原来算式的计算结果应为
  • 6. 小美同学为了验证平方差公式, 如图是用边长为  的大正方形剪去一个边长为  的小正方形后得到的图形 (阴影部分), 通过剪拼, 拼成了①②③三种新的图形, 其中能够验证平方差公式的是( )
    A . ①②
    B . ①③
    C . ②③
    D . ①②③
  • 7. (2024七下·温州期中) 如图,为了美化校园,某校要在面积为平方米长方形空地中划出长方形和长方形 , 若两者的重合部分恰好是一个边长为米的正方形,现将图中阴影部分区域作为花圃,若长方形空地的长和宽分别为 , 花圃区域总周长为米,则的值为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. (2024七下·鄞州期中)  如图,有两个正方形A ,B现将B放在A的内部如图甲,将AB并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 , 则正方形A与B的面积之和为

  • 9.  人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是50分贝,它表示声音的强度是105.摩托车发出的声音是110分贝,它表示声音的强度是 10¹¹.飞机发动机的声音是130分贝.飞机发动机的声音强度是说话声音强度的多少倍?
  • 10. 我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9m,用边长为1 nm的小正方形去铺成一个边长为1 cm的正方形,求需要的小正方形的个数. 
  • 11. 地球可以看作球体,若用V,r分别表示球的体积和半径,则V=πr3 , 已知地球的半径约为6×103 km,则它的体积大约是多少立方千米(π取3,结果用科学记数法表示)?
  • 12. (2023七下·瓯海月考) 如图,现有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为米的正方形.

    1. (1) 求绿化的面积S(用含a,b的代数式表示,并化简);
    2. (2) 若 , 绿化成本为100元/平方米,则完成绿化共需要多少元?
  • 13. 小王在学习完全平方公式时, 发现  这四个代数式之间是有联系的,于是他在研究后提出了以下问题:
    1. (1)  已知  ,  求  的值.
    2. (2) 已知  ,  求  的值.
    3. (3) 如图, 在长方形  中,  ,  正方形  、正方形  和正方形  都在它的内部, 且  .  记  ,  若   ,  求长方形  的面积.
      请解决小王提出的这三个问题.
  • 14. (2024七下·余杭月考) 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

    1. (1) 请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积.

      方法1:;方法2:

    2. (2) 观察图②,请你写出下列三个式子:之间的等量关系:
    3. (3) 根据(2)中的等量关系,解决下列问题;

      ①已知 , 求ab的值;

      ②已知 , 求的值.

  • 15. (2023七下·吴兴期中) 数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

    1. (1) 请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:

      方法1:;方法2:

    2. (2) 观察图2,请你写出代数式:(a+b)2 , a2+b2 , ab之间的等量关系
    3. (3) 根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

      ①已知:a+b=5,(a-b)2=13,求ab的值;

      ②已知(2023-a)2+(a-2022)2=5,求(2023-a)(a-2022)的值.

二、因式分解
  • 16. 将多项式:加上一个单项式后,使它能够在我们所学范围内进行因式分解,则此单项式不能是( )
    A . -2 B . C . 8m D . -8m
  • 17. 小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:x- 1,a- b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:思,爱,我,数,学,考,现将分解因式,结果呈现的密码信息可能是 ( )
    A . 我爱学 B . 我爱数学 C . 我爱思考 D . 数学思考
  • 18. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2 , a2-b2 分别对应下列六个字:江、爱、我、浙、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
    A . 我爱美 B . 浙江游 C . 爱我浙江 D . 美我浙江
  • 19. 夏老师发现,两位同学将一个二次三项式分解因式时,聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9),江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4).那么,聪明的你,通过以上信息可以知道,原多项式应该是被因式分解为.
  • 20. (2023八上·黄梅月考) 生活中我们经常用到密码,如手机解锁、密码支付等为方便记忆,有一种用“因式分解”法产生的密码,其原理是:将一个多项式分解成多个因式,如:将多项式分解结果为时, , 此时可得到数字密码将多项式因式分解后,利用题目中所示的方法,当时可以得到密码 , 则
  • 21. (2023七下·鄞州期中) 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.

    1. (1) 他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是
    2. (2) 如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要2号卡片张,3号卡片张;
    3. (3) 当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式,其结果是
    4. (4) 动手操作,请你依照小刚的方法,画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= ▲ 
  • 22.  如图,把一段铁丝分成相等的三段,可围成边长为的等边三角形.若把这段铁丝分成相等的四段,则可围成边长为的正方形.求该段铁丝的长.

  • 23. 小伟同学的作业本上有一道练习题,这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示),污染后的习题如下:

     

    1. (1) 请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N.
    2. (2) 小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式相加,请帮他求出这两个代数式的和,并判断所求的和能否进行因式分解? 若能,请分解因式;若不能,请说明理由.
  • 24. 下面是某同学对  进行因式分解的过程,解:设 

    =

    =

    =

    =

    回答下列问题:

    1. (1) 该同学第二步到第三步运用了

      A. 提取公因式
      B. 平方差公式
      C. 两数和的完全平方公式
      D. 两数差的完全平方公式

    2. (2) 该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或者“不彻底”). 若不彻底, 请直接写出因式分解的最后结果 
    3. (3)  请你模仿以上方法尝试对多项式  进行因式分解.
  • 25. 小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式x4-y4可因式分解为(x+y)(x-y)(x2+y2),当取x=9,y=9时,各个因式的值是:x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就把“018162”作为一个六位数密码.类似地,小明采用多项式9x3-4xy2产生密码,当x=11,y=11时,写出能够产生的所有密码.
  • 26. 小伟同学的错题本上有一题练习题,这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母M和N表示),污染后的习题如下:

    1. (1) 请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式,并写出练习题的正确答案;
    2. (2) 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加,请帮小芳求出这两个代数式的和,并判断所求的和能否进行因式分解?若能,请分解因式;若不能,请说明理由.
  • 27. 如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块,其中有两块是边长都为 的大正方形,两块是边长都为 的小正方形,五块是长为 ,宽为 的同样大小的小长方形,且 .(以上长度单位: )

    1. (1) 观察图形,可以发现代数式 可以因式分解为.
    2. (2) 若每块小长方形的面积为 ,四个正方形的面积和为 .

      ①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和;

      ②求 的值.

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