小长方形的较长边为;
阴影的较短边和阴影的较短边之和为;
若为定值,则阴影和阴影的周长和为定值;
当时,阴影和阴影的面积和为定值.
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1 |
2 |
3 |
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3 |
1 |
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图1: ▲ , 图2: ▲ ;
材料二:对于代数式,不同的表达形式能表现出它的不同性质.
例如代数式A=x2-4x+5,若将其写成A=(x-2)2+1的形式,因为不论x取何值,(x-2)2总是非负数,即(x-2)2≥0.
所以(x-2)2+1≥1.
所以当x=2时,A有最小值,最小值是1.
问题2:根据上述例题材料,请求代数式B=x2-2x+2的最小值.
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
B=x2-2x+2 | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
A=(x-1)2-2(x-1)+2 | 17 | 10 | P | 2 | 1 | 2 |
问题3:①上表中p的值是;
②观察表格可以发现;若x=m时,B=x2-2x+2=n , 则x=m+1时,A=x2-4x+5=n . 我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后,此时延后值为1.若代数式D参照代数式B取值延后,相应的延后值为2,则代数式D为.
请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象,并直接写出该方程组的解为 ▲ ;
图4中包含关于 , 的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象,请直接写出该方程组的解。
如图1,已知△ABC为等边三角形,点D为边BC上一动点(点D不与点B , 点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE , 连接CE .
求证:△ABD≌△ACE;
如图2,若点D在边BC的延长线上,随着动点D的运动位置不同,猜想并证明:①AB与CE的位置关系为:;②线段EC、AC、CD之间的数量关系为:;
如图3,在等边△ABC中,AB=3,点P是边AC上一定点且AP=1,若点D为射线BC上动点,以DP为边向右侧作等边△DPE , 连接CE、BE . 请问:PE+BE是否有最小值?若有,请直接写出其最小值;若没有,请说明理由.
①当恰好平分时,试判断与有什么数量关系?并说明理由;
②设点 , 记三角形的面积为S , 三角形的面积为 . 当时,求点Q的坐标.
如图3所示,在(2)的条件下,已知的平分线和的平分线交于点 , 求的度数.
我们定义:一个整数能表示成、是整数的形式,则称这个数为“完美数”例如,是“完美数”理由:因为 , 所以是“完美数”.
【解决问题】
已知 , 则;
已知、满足 , 求的最小值.