浙江省绍兴市2023-2024学年会稽联盟高一（下）期中数学...

更新时间：2024-07-03 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的一组基底，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行” $\text{[math]}$ 它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是一个圆台的侧面展开图 $\text{[math]}$ 扇形的一部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆台的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的高为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有( )

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限

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10. 给出下列四个命题，其中正确的是( )

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心

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11. 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$
B . 边 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 面积取值范围是 $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$ 周长取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。

12. 已知一个水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图是菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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16. 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的模；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，求 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两动点，满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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