贵州师范大学贵安新区附属初级中学2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-08-09 浏览次数：14 类型：中考模拟

一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确

1. (2019七上·达孜期末) －3的相反数是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2020·周口模拟) 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国已实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（）

A . 1.4×10^－4 B . 1.4×10^－5 C . 1.4×10^－6 D . 14×10^－6

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4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，已知△CDO的周长为15，AC＝7，BD＝11，则CD的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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5. 不等式2x－1＞x的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 已知一条线段AB外有一点C ，利用尺规过点C作线段AB的垂线，以下作法正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图所示，若点E的坐标为(m ， n)，则(m＋1，n－1)对应的点可能是（）

A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点

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9. (2023·潜江) 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 5，4 B . 5，6 C . 6，5 D . 6，6

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10. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为1000cm² ，设留白部分的宽度为xcm，则可列方程为（）

A . (38－2x)(23－2x)＝874 B . (38＋2x)(23＋2x)＝874 C . (38－2x)(23－2x)＝1000 D . (38＋2x)(23＋2x)＝1000

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11. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E ， MF⊥CD于点F ，则EF的最小值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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12. 如图，已知Rt△ABC的顶点A ， C的坐标分别为A(－2，2)，C(1，1)，若一次函数y＝－2x＋b的图象与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（）

A . －3≤b≤3 B . －3≤b≤－ $\text{[math]}$ C . 1≤b≤3 D . －3≤b≤1

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二、填空题(每小题4分，共16分)

13. (2023·西山模拟) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为件．

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15. 二次函数y＝x²－6x＋5的图象经过平移，其顶点恰好为坐标原点，则平移的最短距离为．

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16. 如图，在四边形ABCD中，连接AC ， BD交于点E ，已知BE＝CE ， AB＝AD ， ∠ECB＝2∠ABD ，若BD＝16，AC＝11，则边AB的长为．

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三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.
1. （1）计算：(2x－y)²－x(x＋y)；
2. （2）下面是小颖同学解方程组 $\text{[math]}$ 的部分过程：
  解：令 $\text{[math]}$
  ①－②，得－2x＝14，
  …
  上述解法中，使用的方法是▲(填“代入消元法”或“加减消元法”)，并请你选择不同于题中的方法解该方程组．
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18. 如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，点M ， N分别是边AD ， BC上的点，且点D与点E关于直线MN对称，过点E作EF∥AD ，交MN于点F ，连接EM ， DF.
1. （1）求证：四边形EMDF是菱形；
2. （2）若AB＝6，BC＝9，求MF的长．
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19. 如图，等边△AOB其中一个顶点A的坐标为(0，4)，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k＞0)的图象经过等边△AOB的顶点B.
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）将等边△AOB沿y轴正方向平移一定距离得到△A^'O^'B^' ，此时A^'B^'的中点D恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k>0)的图象上，根据图象写出等边△AOB平移的距离．
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20. 小星想了解2018～2022年我省邮政行业的发展情况，他根据2022年贵州省邮政行业发展统计公报中的相关信息，做了以下工作：①整理数据绘制统计图；②结合统计图分析数据并得出结论；③收集2018～2022年全省邮政行业寄递业务量．请你根据相关信息回答下列问题：
2018～2022年全省邮政行业2018～2022年全省邮政行业
寄递业务量统计图寄递业务量增长率统计图
1. （1）请对小星的工作步骤正确排序；
2. （2）请根据统计图提供的信息，2018～2022年我省邮政行业寄递业务量的中位数是万件，平均增长率是；
3. （3）根据2018～2022年全省邮政行业发展情况统计图，用一句话描述我省邮政行业发展的趋势．
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21. 金师傅近期准备重新换一辆车，看中了价格相同的两款国产车，想购买其中性价比更好的一款车，两款车的基本信息如下：

燃油车

新能源车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用： $\text{[math]}$ 元

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：▲元

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用．

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22. 如图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图②，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm.(精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)
1. （1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别；
2. （2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图③)，此时小若能被识别吗？请说明理由．
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23. 如图，已知BC是⊙O的直径，PB是⊙O的一条切线，点A是半圆上一点，连接PA ，使得PA＝PB ，连接AC ， OA ， OP.
1. （1） PA与OA的位置关系为；
2. （2）求证：AC∥OP；
3. （3）若四边形OCAP是平行四边形，当BC＝4时，求S_▱_OCAP的值．
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24. 如图是身高为1.75m的小明在距篮筐4m处跳起投篮的路线示意图，篮球运行轨迹可近似看作抛物线的一部分，球在小明头顶上方0.25m的A处出手，在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐B内．以小明起跳点O为原点．建立如图所示的平面直角坐标系．
1. （1）求篮球运行轨迹所在抛物线的表达式；
2. （2）当小明按照如图方式投篮出手时，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.7m ，则小刚与小明的距离在什么范围内才能在空中截住篮球？
3. （3）当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同．若他想投中篮筐，则应该向前走多远？(投篮时，球从下方穿过篮筐无效)
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25.
1. （1）问题解决：如图①，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边上的一点，BE⊥CD ， DE∥BC ，若BC＋DE＝5，CD＝4，求BE的长；
2. （2）类比探究：如图②，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F ， ∠DCB的平分线CE交AD于点E ， BF与EC交于点N.
  ①求出BF与CE的位置关系，并说明理由；
  ②若AB＝10，CE＝12，求BF的长；
3. （3）拓展延伸：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E ， F分别在边BC ， AB上，AE⊥DF ，若AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，求 $\text{[math]}$ 的值．
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