一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
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1.
下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A . ﹣1
B . ﹣4
C . 4
D . 1
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2.
如图所示，该几何体的主视图是（ ）
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-
4.
计算：
＝（ ）
A . 2
B . 2a﹣b
C . 
D . 
-
5.
(2024·武威)
如图，在矩形
ABCD中，对角线
AC ，
BD相交于点
， 则
AC的长为 （ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
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7.
(2024·武威)
如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为
尺，长桌的长为
尺，则
与
的关系可以表示为 （ ）
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8.
近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016﹣2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A . 2023年中国农村网络零售额最高
B . 2016年中国农村网络零售额最低
C . 2016﹣2023年，中国农村网络零售额持续增加
D . 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
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9.
(2024·武威)
敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为 （ ）
A . 一亩八十步
B . 一亩二十步
C . 半亩七十八步
D . 半亩八十四步
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10.
(2024·武威)
如图1，动点
P从菱形
ABCD的点
A出发，沿边
AB→
BC匀速运动，运动到点
C时停止.设点
的运动路程为
x ，
PO的长为
y ，
y与
的函数图象如图2所示，当点
运动到
BC中点时，
PO的长为 （ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
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12.
已知一次函数y＝﹣2x+4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
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13.
定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m ， n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．
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14.
(2024·武威)
围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点
的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写
中的一处即可，
位于棋盘的格点上)
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15.
如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度
y（单位：
m）与距离停车棚支柱
AO的水平距离
x（单位：
m）近似满足函数关系
y＝﹣0.02
x2+0.3
x+1.6的图象，点
B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长
CD＝4
m ， 高
DE＝1.8
m的矩形，则可判定货车
完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
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16.
(2024·武威)
甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形
OBC和扇形
OAD有相同的圆心
， 且圆心角
， 若
， 则阴影部分的面积是
.(结果用π表示)
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
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-
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19.
先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b ， 其中a＝2，b＝﹣1．
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20.
(2024·武威)
马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知
和圆上一点
M.作法如下：
①以点
为圆心，OM长为半径，作弧交于A ， B两点；
②延长MO交于点
；
即点
将的圆周三等分.
-
（1）
请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将
的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；
-
（2）
根据(1)画出的图形，连接
若
的半径为
， 则
的周长为
cm.
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21.
(2024·武威)
在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
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（1）
请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
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（2）
这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.
-
22.
习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒
AH垂直于地面，测角仪
CD ，
EF在
AH两侧，
CD＝
EF＝1.6
m ， 点
C与点
E相距182
m（点
C ，
H ，
E在同一条直线上），在
D处测得筒尖顶点
A的仰角为45°，在
F处测得筒尖顶点
A的仰角为53°．求风电塔简
AH的高度．（参考数据：sin53°≈
， cos53°≈
， tan53°≈
． ）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
-
23.
(2024·武威)
在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手 统计量 | 甲 | 乙 | 丙 |
平均数 | m | 9.1 | 8.9 |
中位数 | 9.2 | 9.0 | n |
根据以上信息，回答下列问题：
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-
（2）
从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；
-
（3）
该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
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24.
如图，在平面直角坐标系中，将函数
y＝
ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数
y＝
ax+
b的图象，与反比例函数
y＝
（
x＞0）的图象交于点
A（2，4）．过点
B（0，2）作
x轴的平行线分别交
y＝
ax+
b与
y＝
（
x＞0）的图象于
C ，
D两点．
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（1）
求一次函数
y＝
ax+
b和反比例函数
y＝
的表达式；
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25.
如图，
AB是⊙
O的直径，
， 点
E在
AD的延长线上，且∠
ADC＝∠
AEB ．
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（2）
当⊙O的半径为2，BC＝3时，求tan∠AEB的值．
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（1）
【模型建立】
如图1，已知
和
.用等式写出线段
的数量关系，并说明理由.
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（2）
【模型应用】
如图2，在正方形ABCD中，点E ， F分别在对角线BD和边CD上，
， 
.用等式写出线段
的数量关系，并说明理由.
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27.
如图1，抛物线
y＝
a（
x﹣
h）
2+
k交
x轴于
O ，
A（4，0）两点，顶点为
B（2，2
），点
C为
OB的中点．
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（2）
过点C作CH⊥OA ， 垂足为H ， 交抛物线于点E ． 求线段CE的长．
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（3）
点
D为线段
OA上一动点（
O点除外），在
OC右侧作平行四边形
OCFD ．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD ， BF ， 求BD+BF的最小值．
