【基础版】北师大版数学九上第一章特殊的平行四边形单元测...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：107 类型：单元试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. (2024八下·绥棱期末) 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A . 对角线垂直 B . 两组对边分别平行 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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2. (2024八下·石嘴山期中) 下列说法正确的是（）

A . 菱形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 正方形的每一条对角线平分一组对角 D . 平行四边形是轴对称图形

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3. (2024八下·双鸭山期末) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对边平行 D . 对角相等

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4. (2024九上·清城期末) 菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，一条对角线长是 $\text{[math]}$ ，那么菱形的另一条对角线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·市南区期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\text{[math]}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 28

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6. (2023九上·重庆市开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·信宜开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，则此正方形的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 36

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8. (2023九上·包河开学考) 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B . 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. (2024八下·喀什期中) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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10. (2024九上·清镇市月考) 菱形的两条对角线的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的面积为 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八下·安达期中) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．

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12. (2023九上·邛崃月考) 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为

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13. (2020九上·兰州月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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三、解答题（共7题；共61分）

14. (2022九上·博白月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）在图1中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作出矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·禅城月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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16. (2017九上·汉阳期中) 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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17. (2024·阳新) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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18. (2024八下·营口期中) 如图：在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2023八下·义乌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·市南区期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明四边形 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，证明你的结论．
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