广东省广州市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-17 浏览次数：381 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024·广州) 四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 10

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2. (2024·广州) 下列图案中，点 $\text{[math]}$ 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·广州) 若 $\text{[math]}$ ，则下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·广州) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·广州) 为了解公园用地面积 $\text{[math]}$ （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值为20 B . 用地面积在 $\text{[math]}$ 这一组的公园个数最多 C . 用地面积在 $\text{[math]}$ 这一组的公园个数最少 D . 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

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6. (2024·广州) 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车 $\text{[math]}$ 辆，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·广州) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当（）时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·广州) 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 所在的平面内有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 D . 无法确定

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10. (2024·广州) 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，若扇形的半径 $\text{[math]}$ 是5，则该圆锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. (2024·广州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2024·广州) 如图，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个电阻串联起来，线路 $\text{[math]}$ 上的电流为 $\text{[math]}$ ，电压为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·花都月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·秦安月考) 定义新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024·广州) 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A^'），A'B'交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：
①k=2；
②△OBD的面积等于四边形ABDA^'的面积；
③ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
④∠B'BD=∠BB'O．
其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024·广州) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·广州) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·广州) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图中，将中线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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20. (2024九上·盐田开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·广州) 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
$\text{[math]}$ 组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
$\text{[math]}$ 组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
1. （1）求 $\text{[math]}$ 组同学得分的中位数和众数；
2. （2）现从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
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22. (2024·广州) 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从 $\text{[math]}$ 点垂直下降到 $\text{[math]}$ 点，再垂直下降到着陆点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点测得地面 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若模拟装置从 $\text{[math]}$ 点以每秒2米的速度匀速下降到 $\text{[math]}$ 点，求模拟装置从 $\text{[math]}$ 点下降到 $\text{[math]}$ 点的时间．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2024·广州) 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高 $\text{[math]}$ 和脚长 $\text{[math]}$ 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长 $\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
身高 $\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）在图1中描出表中数据对应的点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据表中数据，从 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 $\text{[math]}$ ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
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24. (2024·广州) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 能否与 $\text{[math]}$ 相切？如果能，求 $\text{[math]}$ 的长度；如果不能，请说明理由．
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25. (2024·广州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ 秒后 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市2024年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

广东省广州市2024年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$ 组	75	78	82	82	84	86	87	88	93	95
$\text{[math]}$ 组	75	77	80	83	85	86	88	88	92	96

脚长 $\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
身高 $\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…