广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预...

更新时间：2024-08-05 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·广东模拟) 集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个虚根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·广东模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线C： $\text{[math]}$ 分别相交于点O ， M ， N ，其中O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 72 B . 75 C . 77 D . 80

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024·广东模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上至少存在两个不同的点P ， Q ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在这两点处的切线垂直，则称函数 $\text{[math]}$ 为“垂切函数”.下列函数中为“垂切函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则正方体截平面 $\text{[math]}$ 所得截面面积为26

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在C的准线上，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为M，N，则（）

A . M，F，N三点共线 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024·广东模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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13. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折叠，在折叠过程中当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆半径．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 截至2月10日2时，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》全媒体累计触达142亿人次，收视传播人次等数据创下新纪录．
1. （1）某媒体随机抽查200名在线用户，得到2×2列联表，根据该表是否有99.5%的把握认为完整观看与年龄有关?
  完整观看
  未完整观看
  合计
  不超过30岁
  60
  40
  100
  超过30岁
  80
  20
  100
  合计
  140
  60
  200
2. （2）某媒体举办“看春晚赢文创”在线活动，每个在线用户在看春晚期间有三次答题机会，三次回答正确就可以赢得文创奖品，第一题预设难度（预设难度：用户回答正确的概率）0.8，后两题预设难度0.6，且每道题回答正确与否互不影响．记X为每个参加答题的用户答对题目个数，求X的分布列及期望．
  参考公式和数据：
  $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.025
  0.010
  0.005
  $\text{[math]}$
  5.024
  6.635
  7.879
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16. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中有一八面体 $\text{[math]}$ ，其中点G，H分别为正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求钝二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交圆O于点M，N，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交C于点P，Q，交 $\text{[math]}$ 于点A．
  （i）证明：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值．
  （ii）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线分别是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与（1）中的 $\text{[math]}$ 的大小.
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