当前位置: 初中数学 /北师大版(2024) /九年级上册 /第二章 一元二次方程 /6 应用一元二次方程
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【提升版】北师大版数学九上 2.6一元二次方程的应用 同步练...

更新时间:2024-07-25 浏览次数:33 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2024·安新模拟) 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣,在贵州文旅市场和时尚行业中,展现出匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示),为了完好保存绣品,计划将其塑封,塑封时需四周留白(上下左右宽度相同),且塑封后整幅图的面积为1000cm2 , 设留白部分的宽度为xcm,则可列方程为( )

    A . (38-2x)(23-2x)=874 B . (38+2x)(23+2x)=874 C . (38-2x)(23-2x)=1000 D . (38+2x)(23+2x)=1000
  • 2. (2024·通辽) 如图,小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长)的矩形鸭舍,其面积为 , 在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门(由其它材料制成),则长为(      )

    A . B . C . D .
  • 3. (2023·东洲模拟) 某公司今年4月份的营业额为2500万元,按计划5、6月份总营业额要达到6600万元,设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为 , 则下列方程正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 4. (2024八下·重庆市期末) 如图,幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园(墙长为15m),则与墙垂直的边x为(  )

    A . 10m或5m B . 5m或8m C . 10m D . 5m
  • 5. (2021·黑龙江) 有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是(    )
    A . 14 B . 11 C . 10 D . 9
  • 6. (2024九下·平城模拟) 古今中外,许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法,以方程 , 即为例.三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图1,其中,大正方形的面积是 , 它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即 , 据此易得 . 公元9世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是:构造图2,其中,大正方形的面积为 , 它又等于 , 据此可得 . 上述求解过程中所用的数学思想方法是(       )

    A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 函数方程思想 D . 转化思想
  • 7. (2024·台湾) 请阅读下列叙述后,回答下列小题.

    体重为衡量个人健康的重要指标之一,表(一)为成年人利用身高(公尺)计算理想体重(公斤)的三种方式,由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例,因此结果仅供参考.

     

    女性理想体重

    男性理想体重

    算法①

    身高×身高×22

    身高×身高×22

    算法②

    (100×身高﹣70)×0.6

    (100×身高﹣80)×0.7

    算法③

    (100×身高﹣158)×0.5+52

    (100×身高﹣170)×0.6+62

    以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述:

    (甲)有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同

    (乙)有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同

    1. (1) 对于甲、乙两个叙述,下列判断何者正确?(  )
      A . 甲、乙皆正确 B . 甲、乙皆错误 C . 甲正确,乙错误 D . 甲错误,乙正确
    2. (2) 无论我们使用哪一种算法计算理想体重,都可将个人的实际体重归类为表(二)的其中一种类别.

      实际体重

      类别

      大于理想体重的120%

      肥胖

      介于理想体重的110%~120%

      过重

      介于理想体重的90%~110%

      正常

      介于理想体重的80%~90%

      过轻

      小于理想体重的80%

      消瘦

      当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表(二)归类,实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常.若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性,重新以算法③计算理想体重并根据表(二)归类,则所有可能被归类的类别为何?(  )

      A . 正常 B . 正常、过重 C . 正常、过轻 D . 正常、过重、过轻
  • 8. (2024·杭州模拟) 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》“中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步。意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.设长为x步,则可列方程为( )
    A . x(x-12)=864 B . x(x+12)=864 C . x(12-x)=864 D . 2(2x-12)=864
二、填空题
  • 9. (2024九下·即墨期末) 为提高公司经济效益,某公司决定对一种电子产品进行降价促销,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,当这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?若设降价后的销售单价为x元,则可列方程为
  • 10. (2024八下·瓯海期末) 如图,将左边矩形剪成四块,恰能拼成右边的正方形,若 , 则的值是

  • 11. (2022·青海) 如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为

  • 12. (2024八下·长兴月考) “赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是小正方形(图1).在此图形中连结四条线段得到图2,记阴影部分的面积为 , 空白部分的面积为 , 大正方形的边长为 , 小正方形的边长为 , 若 , 则的值为

    图1                              图2

  • 13. (2024·沅江三模) 在过去的年,直播电商一词,我们并不陌生.原本以内容为主的视频平台在入局电商后,大力开拓直播带货模式,并实现高速增长.某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售,如果按每件元销售,每天可卖出件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低元,日销售量增加件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为元.
三、解答题
  • 14. (2024八下·东阳期末) 据调查,月底某景点累计接待游客为万人次,但月底,该景点火出圈了,接待游客突破万人次.景点附近某宾馆有间房供游客居住,当每间房每天定价为元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用.
    1. (1) 求月底到月底该景点累计接待游客的月平均增长率;
    2. (2) 为了尽可能让游客享受更低的单价,当房价定为多少元时,宾馆当天利润为元.
  • 15. (2024八下·南宁期末) 某商场经销一种高档水果,原价每千克50元.

    (1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;

    (2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,则日销售量将减少20千克,那么每千克水果应涨价多少元时,商场获得的总利润(元)最大,最大是多少元?

  • 16. (2024九下·康巴什模拟) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中).

    (1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

    (2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元?

    (3)设每天销售该特产的利润为W元,若 , 求:销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

  • 17. (2021九上·深圳期末) 如图①,某校进行校园改造,准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少了4m,另一边减少了5m,剩余部分面积为650m2

    1. (1) 求原正方形空地的边长;
    2. (2) 在实际建造时,从校园美观和实用的角度考虑,按图②的方式进行改造,先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊,再在余下地方建成宽度相等的两条小道后,其余地方栽种鲜花,如果栽种鲜花区域的面积为812m2 , 求小道的宽度.

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