北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》单元提升测试卷

更新时间：2024-08-11 浏览次数：18 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八上·六盘水期中) 如图，小明从点 $\text{[math]}$ 出发，先向西走 $\text{[math]}$ ，再向南走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的位置用 $\text{[math]}$ 表示，那么 $\text{[math]}$ 表示的位置是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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2. (2023七下·乐陵期末)
周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　）

A . 向北直走700米，再向西直走300米 B . 向北直走300米，再向西直走700米 C . 向北直走500米，再向西直走200米 D . 向南直走500米，再向西直走200米

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3. (2024七下·路南期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，其中a ， b均为实数，若a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则称点A为“和谐点”.若点 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，则点B在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024九下·宁津期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·辽阳期中) 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）

A . （5，2）或（4，2） B . （6，2）或（-4，2） C . （6，2）或（－5，2） D . （1，7）或（1，－3）

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6. (2023八上·吉安期中) 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， ……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·长沙期末) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024八上·南明期末) 在平面直角坐标系中，若干个边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ $\text{[math]}$ ”的路线运动，设第 $\text{[math]}$ 秒点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·江夏期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点M ， G（如图），连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 28 B . 30 C . 32 D . 34

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10. (2023八上·西安期中) 如图，弹性小球从点 $\text{[math]}$ 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 $\text{[math]}$ 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为 $\text{[math]}$ ，第2次碰到正方形的边时的点为 $\text{[math]}$ ， …，第 $\text{[math]}$ 次碰到正方形的边时的点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023八上·永嘉期中) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则m的值是.

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12. (2024八上·舟山期末) 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. (2024七下·恩施期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，且该点到 $\text{[math]}$ 轴与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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14. (2023八上·兴县期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2023八上·南宁期中) 如图，在平面直角坐标系中．对 $\text{[math]}$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 $\text{[math]}$ ，则经过第2023次变换后所得的A点坐标是．

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16. (2022八上·余杭月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023八上·苍溪期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
1. （1）在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
2. （2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；
3. （3）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.
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18. 已知点P(2x- 6，3x+1)，求下列情形下点P的坐标．
1. （1）点P在y轴上．
2. （2）点P到y轴的距离为6．
3. （3）点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上．
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19. (2023八上·蜀山期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的距离中的最大值等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的距离中的最大值，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等距点”．如图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为“等距点”．
备用图
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，为点 $\text{[math]}$ 的“等距点”的是．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等距点”，且两点纵坐标异号，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八上·嘉兴期末) 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线l是第二、四象限的角平分线．
1. （1）操作：连结线段 $\text{[math]}$ ，作出线段 $\text{[math]}$ 关于直线l的轴对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）发现：请写出坐标平面内任一点 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得 $\text{[math]}$ 最小，并写出点Q的坐标．
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21. (2023七下·赵县期末) 已知当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为“智慧点”．
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ 是否为“智慧点”，并说明理由．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是“智慧点”．请判断点 $\text{[math]}$ 在第几象限？并说明理由．
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22. (2022八上·德清期末) 如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上.
1. （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
2. （2）炮所在点的坐标是，马与帅的距离是；
3. （3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是（用坐标表示）.
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23. (2023八上·六安期中) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为
2. （2）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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24. (2021八上·盂县期中) 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ，即可得到解决，
1. （1）积累经验：
  请写出证明过程；
2. （2）类比应用：
  如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B与x轴的距离．
3. （3）拓展提升：
  如图3， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．
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