2024年高考数学真题分类汇编四三角函数与解三角形

更新时间：2024-08-13 浏览次数：40 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024·上海) 下列函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·新高考Ⅰ卷) 已知cos（α+β）＝m ， tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（）

A . ﹣3m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3m

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4. (2024·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .则函数在 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2024·新高考Ⅰ卷) 当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ）的交点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2024·北京) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题

7. (2024·新课标Ⅱ卷) 对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的零点 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最大值 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的最小正周期 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有相同的对称轴

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三、填空题

8. (2025·三角) 函数 $\text{[math]}$ 在[0，π]上的最大值是．

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9. (2024·北京) 已知 $\text{[math]}$ ，且α与β的终边关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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10. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ 为第一象限角， $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

11. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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12. (2024高三上·建瓯月考) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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13. (2024·新高考Ⅰ卷) 记△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知sinC＝ $\text{[math]}$ cosB ， a²+b²﹣c²＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC的面积为3+ $\text{[math]}$ ，求c ．
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14. (2024·北京) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， A为钝角， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
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15. (2024·上海) 已知f（x）＝sin（ωx+ $\text{[math]}$ ），ω＞0．
1. （1）设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；
2. （2） a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围．
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