【培优卷】湘教版（2024）七年级上册2.1代数式的概念和列...

更新时间：2024-09-08 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2018七上·揭西月考) 下列式子中，符合代数式书写格式的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④m+2天；⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024七上·南明期末) 贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式 $\text{[math]}$ ，关于这个代数式，下列说法正确的是（）

A . 表示3与 $\text{[math]}$ 的和 B . 表示3与 $\text{[math]}$ 的商 C . 表示单价为3元的钢笔买了 $\text{[math]}$ 支的总价 D . 表示3与 $\text{[math]}$ 的差

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3. (2024七上·裕华期末) 下列关于代数式的意义不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 表示a的3倍与4的和的一半 B . 2（a+5）表示a与5的和的2倍 C . 2a+5表示a的2倍与5的和 D . （a+b）²表示a与b的和的平方

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4. (2023七上·襄都月考) 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $\text{[math]}$ ，则阴影A的周长比阴影B的周长（）

A . 多 $\text{[math]}$ B . 多 $\text{[math]}$ C . 多 $\text{[math]}$ D . 多 $\text{[math]}$

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5. (2023七上·姑苏月考) 如图，已知圆环内直径为 $\text{[math]}$ 厘米，外直径为 $\text{[math]}$ 厘米，将 $\text{[math]}$ 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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6. (2023七上·长春期中) 如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　）

A . 4n+1 B . 4n+5 C . 5n﹣1 D . 5n

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7. (2024七上·龙岗期末) 如图，烷烃中甲烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，乙烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式是 $\text{[math]}$ ， …，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七上·鹿寨期末) （阅读理解）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）

A . a或a＋1 B . a＋b或ab C . a＋b−10 D . a＋b或a＋b−10

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二、填空题

9. (2024七上·长沙期末) 某商场将进价为a元的A商品按盈利 $\text{[math]}$ 确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为元（用代数式表示）．

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10. (2024七上·嘉兴期末) 如图所示，用火柴拼成一排由 $\text{[math]}$ 个三角形组成图形，需要根火柴棒，小亮用 $\text{[math]}$ 根火柴棒，可以拼出个三角形．

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11. 观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个“★”.

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12. (2024七上·揭东月考) 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形．．．．．．按此规律，第 $\text{[math]}$ 个图案中有个六边形．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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13. (2024七上·鄞州期末) 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为块，第 $\text{[math]}$ 个图案中白色瓷砖块数为块．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题

14. (2024七上·渠县期末) 某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算， $\text{[math]}$ 表示立方米）
价目表
每月用水量
价格
不超过 $\text{[math]}$
2元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 的部分
3元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分
5元/ $\text{[math]}$
根据价目表的内容解答下列问题：
1. （1）若小聪家5月份用水 $\text{[math]}$ ，则应交水费元；（直接写出答案）
2. （2）若小明家6月份用水 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求小明家6月份应交水费多少元?（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示，写出过程并化简）
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15. (2023七上·东莞月考) 下图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

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16. (2023七上·宜春期中) 观察以下一系列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ ▲ ：…
1. （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；
2. （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：．
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. (2023七上·洪山期中) 观察下列按一定规律排列的三行数：
第一行：-3，9，-27，81，…；
第二行：-6，6，-30，78，…；
第三行：2，-10，26，-82，….
解答下列问题：
1. （1）每一行的第5个数分别是，，：
2. （2）第一行中的某三个相邻数的和为-1701，试求这三个数；
3. （3）取每行数的第 $\text{[math]}$ 个数，记其和为 $\text{[math]}$ ，直接写出这三个数中最大的数与最小的数的差（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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18. (2023七上·金华期中) 用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：
1. （1）在图②中用了块白色正方形，在图3中用了块白色正方形；
2. （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用块白色正方形；
3. （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由.
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19. (2023七上·天长期中) 如图，天长市星美国际影城，某影厅共有 $\text{[math]}$ 排座位，第 $\text{[math]}$ 排有 $\text{[math]}$ 个座位，第 $\text{[math]}$ 排比第 $\text{[math]}$ 排多 $\text{[math]}$ 个座位，第 $\text{[math]}$ 排及后面每排座位数相同，都比第 $\text{[math]}$ 排多 $\text{[math]}$ 个座位．
1. （1）该影厅第 $\text{[math]}$ 排有个座位 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图中的阴影区域为居中区域，第 $\text{[math]}$ 排的两侧各去掉 $\text{[math]}$ 个座位后得到第 $\text{[math]}$ 排的居中区域，第 $\text{[math]}$ 排的居中区域比第 $\text{[math]}$ 排的居中区域在两侧各多 $\text{[math]}$ 个座位，第 $\text{[math]}$ 排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第 $\text{[math]}$ 排的居中区域在两侧各多 $\text{[math]}$ 个座位 $\text{[math]}$ 居中区域的第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 排为最佳观影位置．
  $\text{[math]}$ 若该影厅的第 $\text{[math]}$ 排有 $\text{[math]}$ 个座位，则居中区域的第 $\text{[math]}$ 排有个座位，居中区域的第 $\text{[math]}$ 排有个座位；
  $\text{[math]}$ 若该影厅的最佳观影位置共有 $\text{[math]}$ 个座位，则该影厅共有个座位 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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副标题：

*注意事项：

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价目表
每月用水量	价格
不超过 $\text{[math]}$	2元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 的部分	3元/ $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分	5元/ $\text{[math]}$