湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年八年级上学期开...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（本大题共10小题，共30分）

1. (2024八上·益阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·益阳开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·益阳开学考) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·沅江开学考) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024八上·益阳开学考) 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）

A . 6 升 B . 8 升 C . 16 升 D . 18 升

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6. (2024八上·益阳开学考) 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC^'R，恰好C^'P∥AB，C^'R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）

A . 85° B . 95° C . 90° D . 80°

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7. (2024八上·益阳开学考) 给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024八上·益阳开学考) 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A . 50° B . 130° C . 50°或130° D . 65°或130°

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9. (2024八上·益阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 10

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10. (2024八上·期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④MO平分 $\text{[math]}$ ，正确的个数有( )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. (2024八上·益阳开学考) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024八上·丰城月考) 已知x为整数，且分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数，则x可取的值有．

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13. (2024八上·沙坪坝开学考) 华为 $\text{[math]}$ 于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米 $\text{[math]}$ 米，7纳米用科学记数法表示为：米．

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14. (2024八上·益阳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·益阳开学考) 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 $\text{[math]}$ 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为

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16. (2024八上·益阳开学考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，若动点P以 $\text{[math]}$ /秒的速度从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动设运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则t的值为秒．

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17. (2024八上·益阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·益阳开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. (2024八上·益阳开学考) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·益阳开学考) 先化简 $\text{[math]}$ ，再求值．其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数．

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21. (2024八上·益阳开学考) 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油．”（油箱未加满）．而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含x．y的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．

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22. (2024八上·益阳开学考) “节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车车行经营的 $\text{[math]}$ 型自行车去年销售总额为 $\text{[math]}$ 元，今年该自行车每辆售价比去年降低 $\text{[math]}$ 元．若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加 $\text{[math]}$ ．请解答以下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 型自行车今年每辆售价为多少？
2. （2）该车行今年计划新进一批 $\text{[math]}$ 型车和新款 $\text{[math]}$ 型车共 $\text{[math]}$ 辆，且 $\text{[math]}$ 型进货数量不超过 $\text{[math]}$ 型车数量的 $\text{[math]}$ 倍． $\text{[math]}$ 型车和 $\text{[math]}$ 型车每辆的进价分别为 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 型车每辆的售价为 $\text{[math]}$ 元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？
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23. (2024八上·益阳开学考) ▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．

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24. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，完成下面证明 $\text{[math]}$ 的过程．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，
  ∴ $\text{[math]}$ ______．
  ∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______，______，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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25. (2024八上·益阳开学考) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. (2024八上·益阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移4个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出点C，D的坐标；
2. （2）若点E在x轴上，求出点E坐标，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移得线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标，并写出求其中一个点 $\text{[math]}$ 坐标的过程；若不存在，请说明理由．
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