【提升版】浙教版数学九上3.3 垂径定理同步练习

更新时间：2024-09-10 浏览次数：19 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·永善模拟) 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长.”则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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3. (2024九下·镇海区开学考) ⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

A . 4 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 8

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4. (2024九下·天河月考) 半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·郧西期中) 如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·鄞州期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ，点C在弦AB上，延长CO交 $\text{[math]}$ 于点D，则CD的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·馆陶期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点E ， C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为18，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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8. (2023九上·滨江月考) A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点 $\text{[math]}$ 恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·于都期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的两弦 $\text{[math]}$ 相交于E ，且点A为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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10. (2024九上·大安期末) 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m，拱高CD为10m，则桥拱所在圆的半径长为

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11. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 交于点D ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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12. 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为.

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三、解答题

13. (2024九上·延边期末) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ，桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）求这座石拱桥主桥拱的半径．
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14. (2023九上·西湖期中) HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长．

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四、综合题

15. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.
1. （1）求证AC＝BD；
2. （2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是.
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16. (2024九上·桐乡市期末) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
1. （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
2. （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
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试卷信息

小学

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高中

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数学考试

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