重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. (2024九上·重庆市开学考) 下列各式中是分式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024九上·重庆市期中) 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·炎陵期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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5. (2024九下·万州月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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6. (2023九上·新城月考) ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·沙坪坝期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（）

A . 63 B . 64 C . 80 D . 81

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·江北期末) 如图，已知顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. (2024九上·重庆市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·官渡期中) 一个多边形的内角和与外角和的差是 $\text{[math]}$ ，则它的边数为．

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13. (2024九下·南岸模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则k的取值范围是．

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14. (2024九上·重庆市期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·重庆市期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的第一象限的那一支上， $\text{[math]}$ 垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则k的值为．

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16. (2024九上·重庆市期中) 若数 $\text{[math]}$ 使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，那么满足以上所有条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024九上·重庆市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的四等分点（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点F到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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18. (2024八上·巴南开学考) 如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且千位上的数字与个位上的数字之和等于10，则称M为“国泰民安数”．将M的百位上的的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数 $\text{[math]}$ ．并规定 $\text{[math]}$ ．四位自然数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c， $\text{[math]}$ 且a，b，c，d为整数)为“国泰民安数”，且为正整数)， $\text{[math]}$ （k为正整数），则 $\text{[math]}$ ，在此条件下，若M除以6余4，则满足条件的M的最大值与最小值的差为．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. (2024九上·重庆市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市期中) 2024年3月28日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ），部分信息如下：
八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：
80，80，80，80，82．
根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级抽取学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
八年级
71
a
70
30%
九年级
71
80
b
$\text{[math]}$
1. （1）请填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优秀．
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21. (2024九上·垫江县月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）问所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  证明：
  ∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ①__________
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中：
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③__________
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴④____________________
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
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22. (2024九上·重庆市期中) 博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．一学习小组计划到某博物馆参观学习．
1. （1）为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元组私家讲解团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的 $\text{[math]}$ ，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
2. （2）该博物馆的参观路线全长 $\text{[math]}$ 千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共 $\text{[math]}$ 小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，到达点B时停止运动，设点P的运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积记为y．
1. （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，若直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象有且仅有两个交点，则b的取值范围是______．
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24. (2024九上·重庆市期中) 小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门 $\text{[math]}$ 出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山 $\text{[math]}$ 处，再沿着 $\text{[math]}$ 前往寺庙 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得亭台 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，而寺庙 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，小玲沿着 $\text{[math]}$ 的东北方向上步行一段时间到达亭台 $\text{[math]}$ 处，再步行至正东方向的寺庙 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求小山 $\text{[math]}$ 与亭台 $\text{[math]}$ 之间的距离；（结果保留根号）
2. （2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙 $\text{[math]}$ 处．（结果精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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25. (2024九上·九龙坡月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交x轴于 $\text{[math]}$ ， B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图1，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M，点P在直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上运动，过点P作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，以及此时点P的坐标．
3. （3）将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得 $\text{[math]}$ ，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
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26. (2024九上·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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