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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间:2024-11-06 浏览次数:1 类型:开学考试
一、单选题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
  • 18. (2024八上·丰城开学考) 数形结合是解决数学问题的重要思想方法,借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1,有足够多的边长为的小正方形,长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形.

    利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式,例如图2可以解释整式乘法: , 也可以解释因式分解:

    1. (1) 若用4个类材料围成图3的形状,设外围大正方形的边长为 , 内部小正方形的边长为 , 观察图案,指出下列关系式中正确的是(写出所有正确结论的序号)______.

      ;②;③;④;⑤

    2. (2) 若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为 , 在虚框中画出图形,并根据所画图形,将多项式分解因式为______.

    3. (3) 若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为的值为______.(直接写出结果)
  • 19. (2024八上·丰城开学考) 如图,在四边形中,平分

    1. (1) 如图 , 若 , 则                                          
    2. (2) 问题解决:如图 , 求证:
    3. (3) 问题拓展:如图 , 在等腰中,平分 , 求证:
  • 20. (2024八上·丰城开学考) 学校准备为运动会的某项活动购买两种奖品,中奖品的单价比种商品的单价多2元,用600元购进种奖品和用570元购进种商品的数量相同.
    1. (1) 种商品和种商品的单价分别是多少?
    2. (2) 学校计划用不超过1555元的资金购进两种奖品共40件,其中种奖品的数量不低于种奖品数量的一半,学校去购买的时候商店正在做促销活动,每件种商品的售价优惠3元,种商品的售价不变,请为学校设计出最省钱的购买方案.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共 18分)
  • 21. (2024八上·丰城开学考) 教科书中这样写道:“我们把多项式叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.

    例如:分解因式

    例如.求代数式的最小值.

    原式

    可知当时,有最小值,最小值是-8.

    1. (1) 分解因式:          
    2. (2) 已知的三边长a、b、c都是整数,且满足 , 求边长c的最小值;
    3. (3) 当x,y为何值时,多项式有最大值?并求出这个最大值.
    1. (1) 问题发现:如图①,都是等边三角形,点B、D、E在同一条直线上,连接

      的度数为______;

      ②线段之间的数量关系为______;

    2. (2) 拓展探究:如图②,都是等腰直角三角形, , 点B、D、E在同一条直线上,边上的高,连接 , 试求的度数及判断线段之间的数量关系,并说明理由;
    3. (3) 解决问题:如图③,都是等腰三角形, , 点B、D,E在同一条直线上,请直接写出的度数.
六、(本大题共12分)
  • 23. (2024八上·丰城开学考) 在平面直角坐标系中,我们称横、纵坐标都是整数的点为“整点”,若坐标系内两个“整点”满足关于x的多项式能够因式分解为 , 则称点B是点A的分解点,例如满足 , 所以B是A的“分解点”.

    1. (1) 在点中,请找出不存在的“分解点”的点_______.
    2. (2) 点存在分解点,求代数式的值.
    3. (3) 在P,Q都在纵轴y轴上,(P在Q的上方),点M在横轴x轴上,且点P、Q、M都存在“分解点”,若面积为5,请直接写出点M的坐标.

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