江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：1 类型：开学考试

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024八上·丰城开学考) 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·秦安月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·四平月考) 如果点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ （平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2024八上·丰城开学考) 等腰三角形中有一内角等于 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的最小内角的度数为（）度

A . 50 B . 20 C . 40或50 D . 20或50

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5. (2024八上·丰城开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·蓬江月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 32 B . 510 C . 256 D . 64

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024八上·丰城开学考) 如果分式有意义 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是，如果分式 $\text{[math]}$ 的值为零，那么 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八上·丰城开学考) 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 度，如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 度，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024八上·丰城开学考) 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形 $\text{[math]}$ 中，则该长方形中空白部分的面积为；

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10. (2024八上·丰城开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则整数 $\text{[math]}$ 为．

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11. (2024九上·青原月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·丰城开学考) 一个三位正整数 $\text{[math]}$ （其中a、b都是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，符合条件的n的所有值的和是．

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三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

13. (2024八上·凉州月考) 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为 $\text{[math]}$ ．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？

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14. (2024八上·丰城开学考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为D．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·丰城开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是______．
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16. (2024八上·丰城开学考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与2，3构成三角形的三边，且 $\text{[math]}$ 为整数.

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17. (2024八上·丰城开学考) 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知 $\text{[math]}$ ，那么再根据除法是乘法的逆运算可得 $\text{[math]}$ ，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如 $\text{[math]}$ ，可仿照 $\text{[math]}$ 用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024七上·上海市期中) 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形以及边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形．
利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法： $\text{[math]}$ ，也可以解释因式分解： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若用4个 $\text{[math]}$ 类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，内部小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 $\text{[math]}$ ，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式为______．
3. （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为______．（直接写出结果）
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19. (2024八上·丰城开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
2. （2）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）问题拓展：如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·丰城开学考) 学校准备为运动会的某项活动购买 $\text{[math]}$ 两种奖品， $\text{[math]}$ 中奖品的单价比 $\text{[math]}$ 种商品的单价多2元，用600元购进 $\text{[math]}$ 种奖品和用570元购进 $\text{[math]}$ 种商品的数量相同．
1. （1） $\text{[math]}$ 种商品和 $\text{[math]}$ 种商品的单价分别是多少？
2. （2）学校计划用不超过1555元的资金购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种奖品共40件，其中 $\text{[math]}$ 种奖品的数量不低于 $\text{[math]}$ 种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，每件 $\text{[math]}$ 种商品的售价优惠3元， $\text{[math]}$ 种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分）

21. (2024八上·丰城开学考) 教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
例如．求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是-8．
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c都是整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求边长c的最小值；
3. （3）当x，y为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．
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22. (2024八上·丰城开学考) 如图，
1. （1）问题发现：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的度数为______；
  ②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______；
2. （2）拓展探究：如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数及判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）解决问题：如图③， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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六、（本大题共12分）

23. (2024八上·丰城开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横、纵坐标都是整数的点为“整点”，若坐标系内两个“整点” $\text{[math]}$ 满足关于x的多项式 $\text{[math]}$ 能够因式分解为 $\text{[math]}$ ，则称点B是点A的分解点，例如 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以B是A的“分解点”．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ 中，请找出不存在的“分解点”的点_______．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 存在分解点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在P，Q都在纵轴y轴上，（P在Q的上方），点M在横轴x轴上，且点P、Q、M都存在“分解点”，若 $\text{[math]}$ 面积为5，请直接写出点M的坐标．
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