【培优版】北师大版数学八年级上册第四章一次函数章节测...

更新时间：2024-09-24 浏览次数：48 类型：单元试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 如果一次函数当自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么此函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023八上·砀山月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点C ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·深圳期中) 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y=x+1 D . y= $\text{[math]}$

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4. (2019八上·长兴期末) 如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

A . (2，2) B . (2.5，1.5) C . (3，1) D . (1.5，2.5)

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5. (2024八上·罗湖期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距 $\text{[math]}$ 千米；
②乙车比甲车晚出发 $\text{[math]}$ 小时，却早到 $\text{[math]}$ 小时；
③乙车出发后 $\text{[math]}$ 小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距 $\text{[math]}$ 千米时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. (2020八上·拱墅期中) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两点，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·怀宁期中) 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山 $\text{[math]}$ 分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2023八上·亳州月考) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. (2023八上·深圳期中) 如图，直线AB的解析式为y＝-x+b ，分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C ，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D ，使以A ， B ， D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．

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10. (2023八上·双流月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. (2022八上·泗县期中) 如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为．

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12. (2021八上·平阴期末) 如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， OB₂A₂B₃都是边长为2的等边三角形，边0A在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……都在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，则点A₂₀₂₂的坐标是

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13. (2021八上·青岛期中) 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的 $\text{[math]}$ 返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的 $\text{[math]}$ 原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了小时．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024八上·贵阳月考) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.
1. （1）求AB的长.
2. （2）求点C和点D的坐标.
3. （3） y轴上是否存在一点P，使得S_△_PAB= $\text{[math]}$ S_△_OCD?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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15. (2024八上·遂川期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角边时，请给出相应图形分别求出所有可能的 $\text{[math]}$ 值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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16. (2024八上·安徽期中) 甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离 $\text{[math]}$ （米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
1. （1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；
2. （2）线段OA与BC相交于点E ，求点E坐标；
3. （3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．
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17. (2023八上·南城期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该一次函数的表达式；
2. （2）求该函数的图象与坐标轴围成的图形的面积．
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18. (2023八上·太原期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.
  $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ 的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2018八上·徐州期末) 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= $\text{[math]}$ x+3的图象经过点B、C．
1. （1）点C的坐标为，点B的坐标为；
2. （2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
  ①求证：△CMD是等腰三角形；
  ②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
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20. (2018八上·苏州期末) 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求AC所在直线的解析式；
2. （2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
3. （3）求EF所在的直线的函数解析式．
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