北京市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每题2分，共20分）

1. (2024九上·北京市开学考) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，x的值可以是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2024九上·北京市开学考) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 时，则代数式 $\text{[math]}$ 的值（　　）

A . 1 B . 4 C . 7 D . 3

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4. (2024九上·北京市开学考) 平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2024九上·北京市开学考) 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）

A . 60 B . 30 C . 14 D . 15

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6. (2024九上·北京市开学考) 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s² ，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s²为（）

A . 4 B . 16 C . 196 D . 204

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8. (2024八上·官渡期中) 正十二边形的外角和为（）

A . 30° B . 150° C . 360° D . 1800°

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9. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为数轴原点，如图，
（1）在数轴上截取线段 $\text{[math]}$ ；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ；
（4）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ .
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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10. (2024九上·北京市开学考) 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接DE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2024九上·北京市开学考) 计算：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·北京市开学考) 下列命题：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平分．其中逆命题是真命题的命题共有个．

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13. (2024八上·盐城月考) 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024九上·北京市开学考) 某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是．

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15. (2024九上·北京市开学考) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为．

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16. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是（填写序号）．
①直线y₂＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．

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17. (2024九上·北京市开学考) 下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高 $\text{[math]}$ ，他们所在位置的气温是 $\text{[math]}$ ；②铜的密度为 $\text{[math]}$ ，铜块的质量 $\text{[math]}$ 随它的体积 $\text{[math]}$ 的变化而变化；③圆的面积 $\text{[math]}$ 随半径 $\text{[math]}$ 的变化而变化．其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系是正比例函数的是（只需填写序号）．

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18. (2024九上·北京市开学考) 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：

项目

书面测试

实际操作

宣传展示

成绩（分）

96

98

96

若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是.

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19. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x＋2的交点在第一象限，则n的取值范围是．

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20. (2024九上·北京市开学考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，点P运动到点D处；④当 $\text{[math]}$ 时，点P在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上，其中所有正确结论的序号的是．

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三、解答题（共50分，21~26每题6分，27-28每题7分）

21. (2024九上·北京市开学考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·西城开学考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·西城开学考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形 $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D；
②以点 A 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧；再以点C 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的右侧交于点E；
③连接 $\text{[math]}$ ．
四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．
1. （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
2. （2）完成以下证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形(               )．(填推理的依据)
  由作图可知， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ (               )．(填推理的依据)
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形(               )．(填推理的依据)
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24. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数： $\text{[math]}$ 的值小于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·北京市开学考) 某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位： $\text{[math]}$ )，数据整理如下：
a.12名学生的身高∶
160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，
b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数
中位数
众数
166.3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)；
  甲组学生的身高
  165
  167
  167
  168
  168
  171
  乙组学生的身高
  160
  164
  164
  166
  167
  169
3. （3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．
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26. (2024九上·北京市开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点F作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M、N，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2024九上·北京市开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全图形；
2. （2）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若正方形边长为5， $\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点Q，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．
1. （1）已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”是；
  ②若点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点Q的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，且以点 $\text{[math]}$ 为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，都存在线段 $\text{[math]}$ 上的两点M，N，使得该点为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”，请直接写出 t 的取值范围．
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