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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第四章图形的相似 /7 相似三角形的性质

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【基础版】北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质同步...

更新时间：2024-09-30 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·台江期末) 如果两个相似三角形的周长之比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·松山湖期末) 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. (2024九上·简阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·巴彦期中) 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是 $\text{[math]}$ ，则△ABC与△DEF的对应高的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·温州期中) 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）

A . 135° B . 90° C . 60° D . 45°

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6. (2024·从江模拟) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是( )

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . $\text{[math]}$

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7. (2024·内江) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，原点O是它们的位似中心，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024八下·青浦期末) 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．

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10. (2024九下·修文模拟) 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为.

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11. (2023九上·浦东期中) 已知，两个相似的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最短边的长度之比是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是27，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 已知△ABC∽△A'B'C' 相似比为 $\text{[math]}$ ， AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的一条高线，则AD与A'D'的比为

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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三、解答题

14. (2023九上·新邵期中) 已知两相似三角形对应角平分线的比为3：10，且大三角形的面积为400cm² ，求小三角形的面积．

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15. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，求证：AD $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·武汉模拟) 如图，已知AB∥DE，BC∥EF，D、C在AF上，且AD=CF．
1. （1）求证：△ABC≌△DEF．
2. （2）点C是线段DF的中点，BC交DE于点G，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023九上·从江月考) △ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比；
3. （3）在AB，BC，AC，DE，EF，DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为AC上一点，且 $\text{[math]}$ 为AB上一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ABC∽△AFD．
2. （2）若AD=2，BC=5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．
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